Hvordan integrerer jeg denne? Kan jeg gange inn oppe og nede med 1/4 og så si at integralet [symbol:integral] (1/((x/2)+1)) = arctan(x/2) ?

Men da har jeg trekt ut 1/4 og får (1/2)arctan(x/2).. fasit sier kun arctan(x/2) :/

OPPGAVE: Bruk substitusjon for å finne taylorrekken i x = 0 til funksjonen f(x) = exp(-5x)..

Hva må jeg gjøre?

riktig.. det skulle vært 2/x^3 og -6/x^4 ... thnx

Jeg skal finne Taylorpolynomene av orden 0,1,2 og 3 til funksjonen f(x) = 1/x når a =2:

0. Orden: f(x) = 1/x --------------------> f(2) = 1/2
1. Orden: f'(x) = -1/x^2 ---------------> f'(2) = -1/4
2. Orden: f''(x) = 1/x^3 ---------------> f''(2) = 1/8
3. Orden: f'''(x) = -1/x^4 --------------> f ...

Jeg kom ikke på det, men du har også en annen test du kan bruke. Dersom \sum_{n=1}^\infty b_n divergerer og \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} > 0 så vil \sum_{n=1}^\infty a_n også divergere.

Dette ligner på "limit comparison test".. er litt usikker på når jeg skal bruek denne og når jeg må ...

okay.. så b_n = 1/2n (divergerer fordi det er den harmoniske rekken * 1/2)
denne ligger under a_n for alle n>1 og derfor må også a_n divergere.

Står fast på rekken 1/([symbol:rot] (n^2+3))

prøver å sammenligne med 1/n men det gir ingen konklusjon fordi 1/n divergerer og da må denne ligge uunder a_n hele veien noe den tilsynelatende ikke gjør.. ?

min feil.. :/ bare glem det.

Kan jeg bruek rot-testen eller forholdstesten til å finne konvergensintervallet til 1 / (1 + ln n)^2 ?

ahh.. ser feilen nå.. takk!

Prøver å finne konvergensområde (både for absolutt- og betinget- konvegens) for rekken (x^n)/ [symbol:rot] (n^2 + 3)

Bruker forholdstesten | U_n+1 / U_n | da får jeg (( [symbol:rot] (n^2+3)) / ( [symbol:rot] (n^2+2n+4)))*|x| --> 0 for alle x

jeg får konvergensintervallet -uendelig < x < uendelig ...

Tusen takk for all hjelp!

En annen ting også..

Når man bruker rot-testen istedet for forholdstesten til å finne konvergensområdet.. Hvordan kommer da absoluttverdien inn i bildet?

f. eks ((3x-2)^n)/n

her tror jeg må bruke rottesten.. sier jeg da at jeg tar absoluttverdien av nthe-rota til uttrykket?

a) p = | ^n ...

Jeg ser at det åpne intervallet må konvergere absolutt.
Men hvis jeg hadde funnet ut at det var konvergens i endepunktene ville det da være betinget konvergens?

c) ikke? men hva måtte i så fall til for at den skulle konvergere betinget ?
hadde jeg fått at rekken konvergerte så ville jeg jo fått absolutt konvergens i disse punktene også? ville jeg ikke?