integrere (1/(x^2+4))

[laks34]

Hvordan integrerer jeg denne? Kan jeg gange inn oppe og nede med 1/4 og så si at integralet [symbol:integral] (1/((x/2)+1)) = arctan(x/2) ?

Men da har jeg trekt ut 1/4 og får (1/2)arctan(x/2).. fasit sier kun arctan(x/2) :/

[Nebuchadnezzar]

Anta at du har et integral på formen

[tex]I = \int \frac{1}{x^2+a^2} dx [/tex]

Da er løsningen gitt som

[tex]I = \int \frac{1}{x^2+a^2} dx \: = \: \frac{1}{a} \, \arctan \left( \frac{x}{a}\right) + \mathcal{C} [/tex]

Som vi kan se ved å gjøre en u substitusjon der [tex]x = a\cdot \tan(u)[/tex]

Så fasiten din er nok feil, om ikke integralet ditt egentlig er

[tex]I = \int \frac{2}{x^2+4} dx [/tex]

=)

Kort sagt, du har rett.