Taylorpolynomer

[laks34]

Jeg skal finne Taylorpolynomene av orden 0,1,2 og 3 til funksjonen f(x) = 1/x når a =2:

0. Orden: f(x) = 1/x --------------------> f(2) = 1/2
1. Orden: f'(x) = -1/x^2 ---------------> f'(2) = -1/4
2. Orden: f''(x) = 1/x^3 ---------------> f''(2) = 1/8
3. Orden: f'''(x) = -1/x^4 --------------> f'''(2) = -1/16

riktig?

Da må taylorrekken bli:

1/2 - (1/4)*(x-2) + (1/16)*(x-2)^2 - (1/96)*(x-1)^3 +...

Men dette stemmer ikke med fasit.. Koeffisientene til de to siste leddene skal være (1/8) og (-1/16)... Tar man ikke med 2! og 3! som er divisorer i theoremet??:/

[Karl_Erik]

Ser ut som du slurver litt når du deriverer - den deriverte av [tex]\frac {-1} {x^2}[/tex] er ikke [tex]\frac 1 {x^3}[/tex]!

[laks34]

riktig.. det skulle vært 2/x^3 og -6/x^4 ... thnx