Derivasjon av et produkt

[Markonan]

Ja, men nå deriverer du begge e^x'ene. Det skal du ikke gjøre.

[Wentworth]

Jeg tror du skrev inn mens jeg rettet.

Men det neste blir jo da;
[tex]^f^\prime(x)=e^{-x} + x \cdot e^{x}[/tex]

[Markonan]

[tex](-1)e^{-x} \quad\not=\quad e^{x}[/tex]

[Wentworth]

Tydeligvis,så var blir det neste?

[Markonan]

Men du har jo gjort nettopp det! Det er ikke riktig det du kom frem til.

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=(x)^\prime \cdot e^{-x} + x \cdot (e^{-x})^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x)= 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-1)e^{-1x}[/tex]

Riktig til hit?

[Markonan]

Ja, det er riktig.

[Wentworth]

Det neste er jeg usikker på. Vet du hvordan den neste linjen ser ut?

[Markonan]

Det er bare å gange inn 1 (som vil si å bare ikke skrive 1-tallet) og -1 så er du ferdig.

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=(x)^\prime \cdot e^{-x} + x \cdot (e^{-x})^\prime[/tex]

[tex]f^\prime (x)= 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-1)e^{-1x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{e^x} + \frac{-x}{e^x}[/tex]

[tex]f^\prime(x)= \frac{1}{e^x}(1-x)[/tex]

[tex]a=0[/tex]
[tex]b=0[/tex]

[tex]a=\frac{1}{e^x}[/tex]
[tex]b= 1-x[/tex]

Hvordan skjer utregningen videre?

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]\frac{1}{e^x}=0[/tex] eller
[tex]1-x=0[/tex]

[Markonan]

Ja, det er riktig det. Men hvorfor i all verden skriver du det plutselig som brøker? Du kom vel frem til dette selv, gjorde du ikke?

[Wentworth]

Alle som er medlemmer her på forumet gir god hjelp på det de kan

Prøv å fullfør utregningen ...

[Olorin]

sliter du med å løse 1-x=0 ?

[Wentworth]

[tex]-x=-1[/tex]

[tex]\frac{-x}{-x}=\frac{-1}{-1}[/tex] fordi -x=-1

[tex]x=1[/tex]


Men [tex]\frac{1}{e^x}[/tex] kan skrives som [tex]e^{-x}[/tex] . Men selv da kan man ikke finne nullpunktet. For den står alene

[Wentworth]

Setter det vi fant da vi satte den deriverte til 0 ,det svaret som nemlig var 1 da vi deriverte denne funksjonen i denne ikke deriverte funksjonen her nå.

[tex]f(1)=1e^{-1}=\frac{1}{e}[/tex]

Dermed har toppunktkordinatene [tex](1,\frac{1}{e})[/tex]