nontrivial og trivial

[lodve]

Uploaded with ImageShack.us

Hei, jeg prøvde å løse oppgave 7 uten å lykkes. Hvordan løser jeg den?

[Vektormannen]

Få A på redusert trappeform først. Da ender du opp med et system hvor du har to frie variable. Har du kommet så langt?

Kall dem f.eks. s og t. Det oppgaven vil er at du skal skrive løsningene som en vektor på formen [tex](x_1, x_2, x_3, x_4)[/tex], der disse fire variablene er uttrykt ved de frie variablene s og t.

[lodve]

Har gjørt det, men lykkes ikke

[Vektormannen]

Hvor langt har du kommet da?

[lodve]

jeg har klart å kvitte med 3 i første rad, men lenger enn det kommer jeg ikke.

[Vektormannen]

Da er det heller ikke stort mer du kan gjøre, da har du jo fått matrisen på redusert trappeform.

Skriv ut ligingssystemet du har fått på 'vanlig' form, altså med ligninger med [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex] og så videre. Klarer du det?

[lodve]

Ja, har gjort det.

[Vektormannen]

Ja, hva fikk du?

[lodve]

x1 + 9x3 = 0
x2 -4x3 +5x3 = 0

[Vektormannen]

Det er ikke riktig. Jeg vet ikke helt hvordan du har tenkt her, men pass på at du ikke slurver med tallene når du ganger den nederste raden med -3 og legger til den øverste.

Den reduserte matrisen av A skal bli
[tex]\left[\begin{array}{lr} 1 & 0 & 9 & -8\\ 0 & 1 & -4 & 5\end{array}\right][/tex],

så ligningssystemet blir

[tex]x_1 + 9x_3 - 8x_4 = 0[/tex]
[tex]x_2 - 4x_3 + 5x_4 = 0[/tex].

Som jeg sa ovenfor her, blir det da to frie variabler. Og som jeg sa om forrige oppgave, så kan du velge hvilke av x1, x2, x3 og x4 du vil som frie variabler. Men det enkleste her blir å velge x3 og x4, siden de forekommer i begge ligningene.

[lodve]

Ok, jeg har skjønt oppgaven nå. Takker for at du har hjulpet meg

[lodve]

Uploaded with ImageShack.us

Hei, jeg har prøvd meg på oppgave 9) og 13) uten å lykkes. Kan en av dere hjelpe meg med å løse dem ?

[Gustav]

[tex]v_1=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}[/tex]
[tex]v_2=\begin{pmatrix}-3\\9\\-6\end{pmatrix}[/tex]
[tex]v_3=\begin{pmatrix}5\\-7\\h\end{pmatrix}[/tex]

a) For hvilke h er [tex]v_3[/tex] med i rommet utspent av [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex]:

[tex]v_3[/tex] er med i dette rommet dersom [tex]v_3[/tex] prikket med normalvektoren til planet utspent av [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex] er [tex]0[/tex].

Så du må altså finne verdiene av h slik at [tex](v_1\times v_2)\cdot v_3=0[/tex]

[Charlatan]

13) prøv å radredusere matrisen med disse vektorene som kolonner. De er lineært avhengige hvis og bare hvis den reduserte trappeformen har mindre enn 3 pivotsøyler.

Men lag helst nye tråder for nye oppgaver. Lange hjelpetråder blir fort uoversiktelige.

[lodve]

[tex]v_1=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}[/tex]
[tex]v_2=\begin{pmatrix}-3\\9\\-6\end{pmatrix}[/tex]
[tex]v_3=\begin{pmatrix}5\\-7\\h\end{pmatrix}[/tex]

a) For hvilke h er [tex]v_3[/tex] med i rommet utspent av [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex]:

[tex]v_3[/tex] er med i dette rommet dersom [tex]v_3[/tex] prikket med normalvektoren til planet utspent av [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex] er [tex]0[/tex].

Så du må altså finne verdiene av h slik at [tex](v_1\times v_2)\cdot v_3=0[/tex]

Ok, skal prøve meg på den metoden.