Hvorfor kan man bruke L'Hopital? Jeg har sett eksempler før på at L'Hoptical feiler på komplekse grenser. Man kan finne grensa ved å Taylorutvikle [tex]\sqrt{z}[/tex] i uttrykket
[tex]\frac{\sqrt{z}-i}{\sqrt{z+1}}[/tex].

Jeg tror det er enklest å ikke projisere ned i xy-planet. Integralet [tex] \int_S dS [/tex] er jo lik [tex]\pi a^2[/tex].

I første scenario er [tex]F = m_2 a[/tex]. Tror du har blanda noe her.

Synd det ikke var pensum :p
Skjønner at du ikke vil se på det nå i eksamensperioden, men hvis du fortsetter med matematikk så vil du ganske sikkert møte på Cayley-Hamilton og minimalpolynomer igjen.

Husker jeg selv hadde problemer med å lese skriften til en foreleser i algebra. Det er vel ikke ...

Det du leste om determinant handler antakeligvis om det karakteristiske polynomet til matrisen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

Da får du at det (A-\lambda I) = \lambda^2 - 2\lambda - 4 .

Du ønsker å finne minimalpolynomet.
http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_polynomial ...

For å løse den første oppgaven, så må du jo vite hvordan man måler distanser diagonalt. Nesten ingen av punktene i kvadratet står rett på origo. Du har funnet alle punkter med avstand 1 fra origo. Da har du jo målt avstanden fra origo til f. eks (1, 1).

Avstanden mellom (0,1) og (1,0) kommer fra avstandsfunksjonen du ga:
\max \{|1-0|, |0-1| \} = 1 . Jeg er ikke så kjent med side-vinkel-side-aksiomet, men har jeg forstått det rett, så er dette et eksempel:
A = (0,0), B = (1,0) og C = (0,1) danner en trekant. Det er 90 grader mellom AB og AC, og ...

@Janhaa: Blir litt pirk, men ser i postene dine at du glemmer en dt i uttrykkene dine for [tex]M dy [/tex]. Man bruker jo [tex]M dy = M \frac{dy}{dt} dt[/tex].

Når du løser den andre diff.likninga så ser det ut som at du trekker (x+1) inn under derivasjonstegnet (steget rett etter du har definert p(x)). Hvis du retter opp det så blir det riktig.

Bare hyggelig. Synd at det ikke ble helt ferdig.

Matrisa blir
\begin{pmatrix} -0,04 & 0,01 \\ 0,04 & -0,04 \end{pmatrix}

Da får du egenverdiene -0,06 og -0,02 som stemmer med fasiten din.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvectors+of+%7B%7B-0.04%2C+0.01%7D%2C%7B0.04%2C+-0.04%7D%7D

For å finne fundamentalmatrisa, se på case 1 i thm 2.1 ...

Her står det hvordan man løser slike:
http://www.unf.edu/~mzhan/chapter4.pdf

Den har en ganske grei gjennomgang med eksempler. Du kan si fra hvis det er noe der du ikke skjønner. Nå vet jeg ikke hva slags kurs du tar, så det kan hende dette er litt overkill. Jeg vet dessverre ikke om noen enklere ...

Du kan lage en koeffisientmatrise på vanlig vis, og så plusse på en konstant vektor. Altså at man får [tex]\dot{x} = Ax + b[/tex] istedenfor [tex]\dot{x} = Ax[/tex], der [tex]\dot{x}[/tex] er den tidsderiverte av x. Vil det være et problem? Jeg ser ingen annen måte å gjøre det på.

Jeg tolker det som at x1 er antall kg saltlake i tank 1. Da er \frac{dx1}{dt} lik endringen i antall kg saltlake per tid i tank 1. Det kommer inn 0,12 kg pr min fra venstre, \frac{x2}{100} kg pr min fra tank 2, og den mister \frac{x1}{100} \cdot 4 kg pr min. Da får man \frac{dx1}{dt} = 0,12 + \frac ...

3-tallet må vel ganges med 0,04. x2 bør ganges med 1 og ikke 2 i likning 1. Ellers ser det riktig ut.