Men det på venstre side er jo ikke et kompleks tall..?

Sliter litt med denne eksamensoppgaven:

Oppgave 1 Finn alle komplekse tall z slik at Im(-z + i) = (z + i)^2

Det jeg har gjort så langt:

Vet at z = a + ib , setter dette inn:
Im(-a-ib+i) = (a+ib+i)^2
Im(a+i(1-b)) = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i
1-b = a^2 - (b+1)^2 + 2a(b+1)i

Men så kommer jeg ...

Sliter med å få riktig svar på denne diffligningen:
t[sup]2[/sup]y''(t) + 3ty'(t) - 3y(t) = 1/t

Her er et forsøk:

Løsninger til homogen ligning:
y[sub]1[/sub](t) = t, y[sub]2[/sub](t) = t[sup]-3[/sup]

så partikulærløsningen blir:
y = y[sub]1[/sub](t)v[sub]1[/sub] + y[sub]2[/sub](t)v[sub]2[/sub ...

Sliter litt med å få rett svar på denne oppgaven:
y'' + 2y' + 2y = 2cos2t, y(0) = 2, y'(0) = 0

Her er sånn jeg har prøvd:

Løser homogen ligning:
y'' + 2y' + 2y = 0

Karakteristisk ligning:
\lambda^2 + 2\lambda + 2 = 0
\lambda = \frac{-2 \pm \sqrt{4-8}}{2}= -1 \pm i
y_h = C_1e^{-t}cost + C ...

Ahaaa! Ok nå skjønner jeg Takk!!

Uhm ok... Jeg skjønner ikke hvor jeg skal begynne en gang, sorry :oops: Synes den formen ser litt kjent ut, men finner den ingen plass i boka.

Kan det være noe sånt?

e^z = e^{x+iy} = e^xe^{iy}
e^xe^{iy} = re^{i\theta}

e^x = r = |w| og y = \theta = arg(w)

I såfall blir
0 \leq |w| \leq ...

Tror jeg får til modulusen i alle fall, hvis det stemmer at det blir slik:
[tex]e^{-\infty} < e^x < e^{\infty}[/tex], så [tex]0 < u < \infty [/tex], altså [tex]u > 0[/tex]

Mens vinkelen skjønner jeg ikke helt hvordan jeg skal gå løs på?

The z-plane region consists of the complex numbers z = x + yi that satisfy the given conditions. Describe the image R of D in the w-place under the given function w = f(z).

-\infty< x < \infty, \, \frac{\pi}{4} < y < \frac{\pi}{2}; \, w = e^z

Hjelp? Det eneste jeg kommer på er at det er mulig å ...

Takk for hjelpa!

Joo, det høres jo ikke så dumt ut! Så jeg kan på en måte velge hvilket av leddene som skal være f og g, så lenge jeg "behandler" dem som i regelen?

Hmmm.. Skjønner ikke..

Bruker denne formelen for delvis integrasjon:
\int{f\frac{dg}{dx}dx} = fg - \int{g\frac{df}{dx}dx}

Så i uttrykket:

\int{\frac{d}{dx}\Psi_j \frac{d}{dx}\Psi^*_i}

er jo
f = \frac{d}{dx}\Psi_j og \frac{dg}{dx}=\frac{d}{dx}\Psi^*_i

Videre blir det:
\frac{df}{dx ...

Hei! Jeg skal vise at \frac{d^2}{dx^2} er en hermitesk operator. Altså at:

\int{\Psi^*_i\hat{\Omega}\Psi_j dx} = (\int{\Psi^*_j\hat{\Omega}\Psi_idx})^*

I dette tilfellet er
\hat{\Omega} = \frac{d^2}{dx^2}

Så setter inn i integralet til venstre:
\int{\Psi^*_i\frac{d^2}{dx^2}\Psi_jdx ...

Tusen takk!

Har litt mer spørsmål jeg (sjokk)!

Har på en måte fått til oppgaven, men skjønner ikke helt hvorfor det må bli sånn. Er hovedsakelig å sette riktig grense jeg ikke skjønner her.

Use a parametrization to find the flux \int\int_S F \cdot n d\sigma across the surface in the given ...

Oppg: Integrate the given function over the given surface.
Parabolic sylinder G(x,y,z) = x, over the parabolic cylinder y = x^2, 0<x<2, 0<z<3.

Skjønner at jeg først må finne en parametrisering r. Men sliter med å finne noe sånt. Tenker at x = rcos(theta), y = rsin(theta) men hva blir z?? z er vel ...

Tusen tusen takk!