Oppg: Integrate the given function over the given surface.
Parabolic sylinder G(x,y,z) = x, over the parabolic cylinder y = x^2, 0<x<2, 0<z<3.
Skjønner at jeg først må finne en parametrisering r. Men sliter med å finne noe sånt. Tenker at x = rcos(theta), y = rsin(theta) men hva blir z?? z er vel ikke gitt på noen som helst måte i oppg teksten, bortsett fra at den skal være mellom 0 og 3?
Overflateintegral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
prøver meg noch einmal, så får gutta-boys korrigere meg...
gitt parabolic cylinder:
[tex][x,y,z]=[u,u^2,v][/tex]
setter opp
[tex]r(u)=[1,2u,0][/tex]
og
[tex]r(v)=[0,0,1][/tex]
der
[tex]r(u)\times r(v)=[2u,-1,0][/tex]
[tex]\text areal=\int_0^2\int_0^3 u |r(u)\times r(v)|\,dvdu[/tex]
[tex]\text areal=\int_0^2\int_0^3 u \sqrt{4u^2+1}\,dvdu[/tex]
[tex]\text areal=3\int_0^2u \sqrt{4u^2+1}\,du[/tex]
u.s.w.
gitt parabolic cylinder:
[tex][x,y,z]=[u,u^2,v][/tex]
setter opp
[tex]r(u)=[1,2u,0][/tex]
og
[tex]r(v)=[0,0,1][/tex]
der
[tex]r(u)\times r(v)=[2u,-1,0][/tex]
[tex]\text areal=\int_0^2\int_0^3 u |r(u)\times r(v)|\,dvdu[/tex]
[tex]\text areal=\int_0^2\int_0^3 u \sqrt{4u^2+1}\,dvdu[/tex]
[tex]\text areal=3\int_0^2u \sqrt{4u^2+1}\,du[/tex]
u.s.w.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Tusen takk!
Har litt mer spørsmål jeg (sjokk)!
Har på en måte fått til oppgaven, men skjønner ikke helt hvorfor det må bli sånn. Er hovedsakelig å sette riktig grense jeg ikke skjønner her.
Use a parametrization to find the flux [tex]\int\int_S F \cdot n d\sigma[/tex] across the surface in the given direction.
Parabolic sylinder [tex]F = z^2i + xj - 3zk[/tex] outward (normal away from the x-axis) through the surface cut from the parabolic cylinder [tex]z=4-y^2[/tex] by the planes [tex]x=0, x=1, z=0[/tex].
Jeg har satt parametriseringen til å være:
[tex][x,y,z] = [x,y,4-y^2][/tex]
Ender da til slutt opp med integralet:
Fluks = [tex]\int\int_S F \cdot n d\sigma = \int\int 2yx - 12 - 3y^2 dydx[/tex]
Grensen til x er åpenbart mellom 0 og 1. Men hva med y??
Jeg tenker at siden vi har gitt [tex]z = 4-y^2[/tex] og [tex]z=0[/tex], så får man at y = [symbol:plussminus] 2, og at grensen blir fra -2 til 2. MEN for å få riktig svar må grensen gå fra 0 til 2. Hvorfor det??
Har litt mer spørsmål jeg (sjokk)!
Har på en måte fått til oppgaven, men skjønner ikke helt hvorfor det må bli sånn. Er hovedsakelig å sette riktig grense jeg ikke skjønner her.
Use a parametrization to find the flux [tex]\int\int_S F \cdot n d\sigma[/tex] across the surface in the given direction.
Parabolic sylinder [tex]F = z^2i + xj - 3zk[/tex] outward (normal away from the x-axis) through the surface cut from the parabolic cylinder [tex]z=4-y^2[/tex] by the planes [tex]x=0, x=1, z=0[/tex].
Jeg har satt parametriseringen til å være:
[tex][x,y,z] = [x,y,4-y^2][/tex]
Ender da til slutt opp med integralet:
Fluks = [tex]\int\int_S F \cdot n d\sigma = \int\int 2yx - 12 - 3y^2 dydx[/tex]
Grensen til x er åpenbart mellom 0 og 1. Men hva med y??
Jeg tenker at siden vi har gitt [tex]z = 4-y^2[/tex] og [tex]z=0[/tex], så får man at y = [symbol:plussminus] 2, og at grensen blir fra -2 til 2. MEN for å få riktig svar må grensen gå fra 0 til 2. Hvorfor det??