Geometrisk rekke med variabel kvotient

[stimorolextra]

Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].

Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?

[Kjemikern]

Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].

Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?

[tex]-1<\frac{1}{x}\\-1-\frac{1}{x}<0\\\frac{x+1}{x}>0[/tex]

Så kan du ta den andre [tex]1>\frac{1}{x}[/tex]

[stimorolextra]

Finn konvergensområdet for den uendelige rekken med [tex]K=\frac{1}{x}[/tex]
Da får jeg uttrykket [tex]-1< \frac{1}{x}< 1[/tex]. Jeg omformer dette til [tex]-1<x^{-1}< 1[/tex].
Deretter opphøyer jeg alt i -1, slik at jeg får [tex]-1<x< 1[/tex].

Dette blir feil, men jeg skjønner ikke hvorfor? Sånn som jeg ser det, så har jeg gjort alt riktig?

[tex]-1<\frac{1}{x}\\-1-\frac{1}{x}<0\\\frac{x+1}{x}>0[/tex]

Så kan du ta den andre [tex]1>\frac{1}{x}[/tex]

Ja, men jeg lurer på hvorfor min metode blir feil?

[pit]

Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.

Hvis du isteden:

[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]

[stimorolextra]

Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.

Hvis du isteden:

[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]

Ja, men hvorfor er det feil å opphøye i 1?

[stimorolextra]

Du fikk feil fordi du opphøyet i -1.

Hvis du isteden:

[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1 =>-x < 1 < x => |x| < 1 => \frac{1}{|x|} > 1[/tex]

Ja, men hvorfor er det feil å opphøye i -1?

[pit]

Beklager, du kan selvfølgelig gjøre det.

[stimorolextra]

Beklager, du kan selvfølgelig gjøre det.

Men svaret blir feil når jeg gjør det da, så jeg tror egentlig ikke det er mulig. Lurer bare på hvorfor? Tipper det er fordi jeg kanskje ikke oppfyller begge kravene når det gjelder mindre enn og større enn når jeg gjør det på den måten, men jeg vet ikke hvordan jeg kan se det?

[pit]

Riktig svar blir:

[tex]-1 < x < 1, x\neq 0[/tex] da 1/x er udefinert.

[pit]

Beklager:

[tex]|\frac{1}{x}| < 1 => |x| > 1[/tex]

[stimorolextra]

Riktig svar blir:

[tex]-1 < x < 1, x\neq 0[/tex] da 1/x er udefinert.

I følge fasiten, skal svaret være mindre enn -1 og større enn 1.

[stimorolextra]

Beklager:

[tex]|\frac{1}{x}| < 1 => |x| > 1[/tex]

Hvorfor?

[Aleks855]

$|\frac1x| = \frac{1}{|x|}<1 \Rightarrow |x| > 1$. Bare ganger med |x| på begge sider. Skifter ikke ulikhetstegn fordi |x| er positivt uansett.

[stimorolextra]

$|\frac1x| = \frac{1}{|x|}<1 \Rightarrow |x| > 1$. Bare ganger med |x| på begge sider. Skifter ikke ulikhetstegn fordi |x| er positivt uansett.

Men hva er det som gjør at det å opphøye i -1 gir feil svar?

[pit]

Hvis du splitter opp:

-1 < 1/x og
1/x < 1

får du

1 > x og 1 < x

Må altså splitte ulikhetene før opphøying. En skifter bare retning på ulikhet ved deling på et negativt tall