Vektoroppgave R1

[maxphone]

Hei

Sliter med en vektoroppgave her :/

http://bildr.no/view/1042821


Lurer litt på hvordan jeg skal løse b) "Vis at AB står vinkelrett på BC"

Vet jo selvfølgelig at at AB er vinkelrett på BC om AB * BC = 0

[tex]AB = a[/tex]
[tex]BC=\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}b[/tex]

[tex]AB*BC=a(\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}b)=0[/tex]
Skal jeg bruke [tex]u*v=|u|*|v|*cos a[/tex]?

Noen som har noen tips til b) og c)? Om det er noen som vil ha hele Terminprøven kan jeg legge den ut Har Lokus Terminprøve R1 Høsten 2008 og 2009

[Vektormannen]

b) Ja, det er skalarproduktet du må bruke her. Bare fortsett slik du tenker så kommer du nok i mål.

c) Du kan f.eks. tegne opp en rettvinklet trekant som har AD som hypotenus. Er du med på at [tex]\vec{b}[/tex] da må ha x- og y-komponenter som er lik henholdsvis den horisontale kateten og den vertikale kateten i den trekanten?

EDIT: Mente vektor b, ikke a!

[Kork]

Kan en av dere forklare en løsning av oppgave b til meg?

[Vektormannen]

Du har at [tex]\vec{AB} \cdot \vec{BC} = \vec{a} \cdot \left(\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{3}{2}\vec{b}\right) = \frac{1}{2} \vec{a} \cdot \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{a} \cdot \vec{b}[/tex].

Fra figuren har du all informasjon du trenger til å regne ut [tex]\vec{a} \cdot \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex].

(Skalarproduktet er jo definert som [tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos \angle(\vec{u},\vec{v})[/tex].)

[maxphone]

Kan en av dere forklare en løsning av oppgave b til meg?

Frykter at jeg har klart å rote dette til noe enormt, men here goes:

[tex]AB*BC=a(\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}b)=0[/tex]
[tex](\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{2}ab)=0[/tex]

[tex]|a|=6 og |b|=4[/tex]

Derfor:
[tex](\frac{1}{2}6^2+\frac{3}{2}6*4)*cos(90)=0[/tex]?
Blir det ikke feil å gå ut ifra at vinkelen er 90 grader i beviset? For meg blir det en logisk brist der.

Klarte ikke å følge resonnementet ditt på c) Vektormannen :/

[Vektormannen]

Ok, la oss ta b) først. Du roter det litt til ja. Jeg vet ikke helt hva du har gjort, for du begynner riktig med å gange inn i parentesen. Det jeg ville gjort nå er å regne ut hvert skalarprodukt, altså [tex]\vec{a} \cdot \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]. Du har alt du trenger for å gjøre dette:

Vi har: [tex]\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos 0^\circ[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 120^\circ[/tex]. Når du har regnet ut disse, er du med på at det da bare er å sette inn i uttrykket?

Oppgave c:

[Jau]

Om det er noen som vil ha hele Terminprøven kan jeg legge den ut Har Lokus Terminprøve R1 Høsten 2008 og 2009

Hadde vert flott om du kunne legge de ut!

sitter å repeterer til tentamen men finner bare gamle eksamener med 3 kapitler vi ikke her gått igjennom enda :p

[Kork]

Hvorfor kan du gange sammen [tex]$$\vec {AB} \cdot \vec {BC} $$[/tex] uten videre? Gjelder skalarproduktformelen bare for basisvektorene?

Vektorer er jo kjempelett så lenge de er snakk om vektorkoordinater

[maxphone]

Ok, la oss ta b) først. Du roter det litt til ja. Jeg vet ikke helt hva du har gjort, for du begynner riktig med å gange inn i parentesen. Det jeg ville gjort nå er å regne ut hvert skalarprodukt, altså [tex]\vec{a} \cdot \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]. Du har alt du trenger for å gjøre dette:

Vi har: [tex]\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos 0^\circ[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 120^\circ[/tex]. Når du har regnet ut disse, er du med på at det da bare er å sette inn i uttrykket?

Oppgave c:

Ja

[tex]\frac{1}{2}6^2+\frac{3}{2}6*4*cos(120)=0[/tex] (tar ikke å skriver cos(0) siden det er 1)
Dette blir rett ja?
Summen blir da =0 Q.E.D AB vinkelrett på BC

Takker for hjelp og for at du holdt ut

Ser derimot ikke helt hvor du prøver å føre meg på c)

[Vektormannen]

Hvorfor kan du gange sammen [tex]$$\vec {AB} \cdot \vec {BC} $$[/tex] uten videre? Gjelder skalarproduktformelen bare for basisvektorene?

Vektorer er jo kjempelett så lenge de er snakk om vektorkoordinater

Glemte du en "ikke" i spørsmålet der, eller lurer du på hvorfor man kan gange sammen [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{BC}[/tex]? Tenker du i såfall på hvorfor du har lov å gange inn [tex]\vec{a}[/tex] i hvert ledd i vektoren [tex]\vec{BC}[/tex]?

[Vektormannen]

Ok, la oss ta b) først. Du roter det litt til ja. Jeg vet ikke helt hva du har gjort, for du begynner riktig med å gange inn i parentesen. Det jeg ville gjort nå er å regne ut hvert skalarprodukt, altså [tex]\vec{a} \cdot \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]. Du har alt du trenger for å gjøre dette:

Vi har: [tex]\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos 0^\circ[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 120^\circ[/tex]. Når du har regnet ut disse, er du med på at det da bare er å sette inn i uttrykket?

Oppgave c:

Ja

[tex]\frac{1}{2}6^2+\frac{3}{2}6*4*cos(120)=0[/tex] (tar ikke å skriver cos(0) siden det er 1)
Dette blir rett ja?
Summen blir da =0 Q.E.D AB vinkelrett på BC

Takker for hjelp og for at du holdt ut

Ser derimot ikke helt hvor du prøver å føre meg på c)

Flott

Ser du trektanten jeg tegnet inn i grått? I den trekanten kjenner du hypotenusen, som har lende 4. Kan du finne vinkelen? Kan du i såfall finne hva de to katetene i trekanten er? Disse katetene er jo parallelle med henholdsvis x- og y-aksen, så da kan du finne ut koordinatene til punktet D.

[maxphone]

Fikk den til

Mye lettere å gjøre den oppgaven med ordinær trigonometri!

[Kork]

Hvorfor kan du gange sammen [tex]$$\vec {AB} \cdot \vec {BC} $$[/tex] uten videre? Gjelder skalarproduktformelen bare for basisvektorene?

Vektorer er jo kjempelett så lenge de er snakk om vektorkoordinater

Glemte du en "ikke" i spørsmålet der, eller lurer du på hvorfor man kan gange sammen [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{BC}[/tex]? Tenker du i såfall på hvorfor du har lov å gange inn [tex]\vec{a}[/tex] i hvert ledd i vektoren [tex]\vec{BC}[/tex]?

Ting falt på plass til slutt, atter en gang.
Takk for hjelpen