delvis integrasjon

myahmad · 02/12-2009 17:12

oppgaven lyder som følger:

finn integralet
[symbol:integral][tex]3x*e^x dx[/tex]

og

finn integralet
[symbol:integral][tex]x^3*lnx dx[/tex]

myahmad · 02/12-2009 18:14

kan noen plz svare meg

moth · 02/12-2009 18:34

Har du prøvd selv, vis hva du gjorde da. Husk at formålet er å velge u og v' slik at det andre integralet blir et lettere ett.

myahmad · 02/12-2009 20:03

finn integralet
[symbol:integral] [tex]3x*e^x dx[/tex]

[tex]u\prime=e^x , u=e^x[/tex]
[tex]v=3x , v\prime=3[/tex]

[symbol:integral] [tex]3x*e^xdx=3xe^x-[/tex] [symbol:integral] [tex]3e^xdx=3xe^x-3e^x+C[/tex]
[tex]= 3e^x(x-1)+C[/tex]

og

finn integralet
[symbol:integral] [tex]x^3*lnx dx[/tex]

[tex] u\prime=x^3[/tex] , [tex]u=\frac{1}{4} x^4[/tex]
[tex]v=lnx[/tex] , [tex]v\prime=\frac{1}{x}[/tex]

så langt har jeg kommet, men er i tvil og hvordan jeg skal gjøre resten

moth · 02/12-2009 20:07

Ser riktig ut det, sett det inn i formelen og se hva du får

Dinithion · 02/12-2009 20:08

Det er igrunn bare å sette inn i formelen. Da oppdager du fort at du får ett nytt integral. Dette integralet må du løse ved delvis integrasjon. Så man må bruke delvis integrasjon flere ganger. Det er ikke så veldig vanskelig, men man må ha tunga rett i munnen for ikke å få fortegnsfeil.

moth · 02/12-2009 20:16

Man trenger vel ikke bruke delvis integrasjon, blir det ikke bare [tex]\frac14\int x^3 dx[/tex]

myahmad · 02/12-2009 20:20

[symbol:integral] [tex]x^3*lnxdx=\frac{1}{4}x^4lnx-[/tex][symbol:integral][tex]\frac{1}{4}x^3dx=\frac{1}{4}x^4(lnx-\frac{1}{3})+C[/tex]

dette her er fra en løsning forslag, men det jeg ikke skjønner er, hvor kom (1/4) x^3 fra, hvor kom 4 fra.

beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]

Dinithion · 02/12-2009 20:27

D'oh! Jeg hadde akkuratt studert oppgaven tidligere og var mentalt instilt på at det var e^x istedenfor ln x

myahmad · 02/12-2009 20:33

mener du at du har rett og feil?

det eneste jeg lurer på er hvor kom 4 fra på 1/4 x^3

bare et spørsmål til:
deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]
blir svaret sånt:
[symbol:funksjon][tex]\prime(x)=lnx*\frac{1}{x}[/tex]
skal jeg bruker lnx+1 som u

Vishvish · 02/12-2009 20:46

beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]

Blir [tex]u*v\prime=\frac{1}{4}x^4*\frac{1}{x}=\frac{1}{4}x^3[/tex]
ikke u' * v'.

myahmad · 02/12-2009 20:58

Vishvish wrote:
beklager at jeg sliter litt, men [tex]u\prime * v\prime[/tex] hvordan blir det til [tex]\frac{1}{4}x^3[/tex]
Blir [tex]u*v\prime=\frac{1}{4}x^4*\frac{1}{x}=\frac{1}{4}x^3[/tex]
ikke u' * v'.

så betyr det at formelen er slik:
[tex]u*v-u*v\prime[/tex]
[tex]\frac{1}{4}x^4[/tex] * [tex]lnx[/tex] - [tex]\frac{1}{4} x^4[/tex] * [tex]\frac{1}{x}[/tex]

Vishvish · 02/12-2009 21:03

Hvis du integrerer det siste leddet der, så stemmer det ja.
[symbol:integral] [tex]u\prime*v = u*v - [/tex] [symbol:integral] [tex]u*v\prime[/tex]

deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]

Dette blir bare 2/x, trenger ingen u her

myahmad · 02/12-2009 21:09

Vishvish wrote:Hvis du integrerer det siste leddet der, så stemmer det ja.
[symbol:integral] [tex]u\prime*v = u*v - [/tex] [symbol:integral] [tex]u*v\prime[/tex]

deriver funksjonen
[symbol:funksjon] [tex](x)=2(lnx+1)[/tex]
Dette blir bare 2/x, trenger ingen u her

er det ikke en regel man kan bruker her, eller er det et lure spørsmål?

Vishvish · 02/12-2009 21:15

Hehe, da må det være et lurespørsmål

Bruker bare at den deriverte av ln(x) er 1/x. Konstantleddet faller jo vekk, og faktoren 2 blir bare stående.
[tex](2(ln(x)+1))\prime=2*(ln(x))\prime=2*\frac{1}{x}[/tex]