Likning(ingen løsning)

[akihc]

Jeg trenger hjelp til å løse likningen;

[tex]\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}=1[/tex]

[Vektormannen]

[tex]\frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 2x + 1} = 1[/tex]

[tex]x^2 + 3x - 4 = x^2 - 2x + 1[/tex]

Her detter [tex]x^2[/tex]-leddene bort og du står igjen med en enkel førstegradsligning.

[BMB]

Husk i tillegg å sjekke om løsningen på førstegradsligningen virkelig er en løsning ved å plugge svaret du får for x inn i den opprinnelige ligningen. Hva ser du?

[akihc]

[tex]\frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 2x + 1} = 1[/tex]

[tex]x^2 + 3x - 4 = x^2 - 2x + 1[/tex]

[tex]x=1[/tex]

Når jeg setter inn for x får jeg brøken 0 men den skal jo være lik 1?

[BMB]

Ligningen har altså ikke noen løsning.

[FredrikM]

Brøken din er udefinert når x=1. Både teller og nevner er 0. Men man kan derimot vise at [tex]\lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}=1[/tex].

[akihc]

Har ikke likningen min uendelig mange løsninger?

[Bogfjellmo]

Brøken din er udefinert når x=1. Både teller og nevner er 0. Men man kan derimot vise at [tex]\lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}=1[/tex].

Nei, det kan man ikke. Faktorisering gir [tex]\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}=\frac{(x-1)(x+4)}{(x-1)^2} = \dots[/tex]

Har ikke likningen min uendelig mange løsninger?

Nei. Hvorfor tror du den har uendelig mange løsninger? Hvis det er så mange, kan du kanskje si meg hva en av dem er?

[akihc]

Brøken din er udefinert når x=1. Både teller og nevner er 0. Men man kan derimot vise at [tex]\lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{x^2-2x+1}=1[/tex].

Da jeg så dette trodde jeg at den hadde uendelig mange løsninger for den gikk mot 1.Men dette er jo blitt påvist feil, så da er det ikke uendelig mange løsninger hell.

Men takk for hjelpen!

[FredrikM]

Jeg er visst veldig ofte litt for rask på avtrekkeren. Grensen min hører hjemme på et galehus.

[akihc]

Det er lov det!