Statisk moment - to grafer

[Veber]

Heisann. Jeg lurer på hvordan man beregner statisk moment (Mx og My) om aksene når man har et flatestykke som er avgrenset av to kurver.

Det er jo relativt enkelt å finne statisk moment for et flatestykke som kun er begrenset av x-aksen og en funksjon (og selfølgelig grensene a og b).

For sistnevnte er oppskriften:
1) Finne arealet under grafen (fra a til b)
2) Finner Mx og My slik:
[tex]M_x \ = \ \frac{1}{2} \cdot \int^a_b {y^2} \ dx[/tex]
[tex]M_y \ = \ \int^a_b {x \cdot y} \ dx[/tex]
3) Evt regne koordinatene til tyngdepunktet, (x, y)

Hvis man har to kurver, f.ex f(x)=[symbol:rot] x og g(x)=x^2, så blir det jo noe helt annet. Det finnes vel formler for Mx og My da, men ikke i min formelsamling.

[zell]

Blir jo akkurat det samme, bortsett fra at du ikke har areal under én graf, men areal mellom to grafer.

[tex]A = \int_a^b (g(x)-f(x))\rm{d}x[/tex]

Hvor a og b er skjæringspunktene mellom grafene.

[Veber]

Blir jo akkurat det samme, bortsett fra at du ikke har areal under én graf, men areal mellom to grafer.

Det er ikke det jeg spør om.

Det jeg spør om er statisk momentene for dette flatestykket mhp x-aksen og y-aksen.

Jeg har kun regnet på statisk moment (tyngdepunkt) når det har vært kun én graf som utgjør ei flate med et areal.

[fish]

[tex]M_y=\int_a^b x(g(x)-f(x))dx[/tex]
og
[tex]M_x=\frac{1}{2}\int_a^bg^2(x)dx-\frac{1}{2}\int_a^bf^2(x)dx[/tex]

Som zell skriver er her a og b skjæringspunktenes førstekoordinater. g-grafen ligger over f-grafen.

Tenk over hvorfor det blir sånn.

[Veber]

[tex]M_y=\int_a^b x(g(x)-f(x))dx[/tex]
og
[tex]M_x=\frac{1}{2}\int_a^bg^2(x)dx-\frac{1}{2}\int_a^bf^2(x)dx[/tex]

Tusen takk.

Som zell skriver er her a og b skjæringspunktenes førstekoordinater. g-grafen ligger over f-grafen.

Ja, det er forsåvidt riktig. I allefall for eksemplet som jeg henviste til.

[tex]M_y=\int_a^b x(g(x)-f(x))dx[/tex]Tenk over hvorfor det blir sånn.

Ser at det ikke var så vanskelig som jeg først trodde. Men må være så ærlig å innrømma at jeg tror ikke jeg har villet klart å ressonert meg frem til det selv.

Egentlig litt rart at sånt ikke står oppført i formelsamlingene.