Integrasjon (substitusjon) med X som ikke går vekk..

[mogie]

Hei, vil bare være sikker på at jeg har funnet en feil i fasiten her.

Skal finne ubestemt integralet her:

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x[sup]2[/sup]+4 ) dx

Fasit viser 1/3(x[sup]2[/sup]+4)[sup]3/2[/sup] + C

hvor komer 1/3 fra?

[zell]

[tex]\int x\sqrt{x^2+4}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = x^2 + 4 \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 2x \ \Rightarrow \ \frac{1}{2}\rm{d}u = x\rm{d}x[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}\rm{d}u = \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1} +C = \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{\frac{3}{2}} \ \cdot \ u^{\frac{3}{2}} + C\\ = \frac{1}{\cancel{2}} \ \cdot \ \frac{\cancel{2}}{3}u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{3}(x^2+4)^{\frac{3}{2}} + C[/tex]

[Vektormannen]

Det er nok ikke feil ...

[tex]\int x\sqrt{x^2+4} dx = \int x\sqrt{u}dx, \ u = x^2 + 4[/tex]

[tex]du = 2x dx \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2x}[/tex]

[tex]\int x\sqrt{u} dx = \int x\sqrt{u} \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{3} (x^2 + 4)^{\frac{3}{2}} + C[/tex]

Edit: for sen..

[mogie]

tusen hjertelig. har skrevet opp en formel som er feil og fulgt denne..

[mogie]

har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på..

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare?

[zell]

Husk at [tex]x = \sqrt{x^2}, \ \rm{for} x \underline{>} 0[/tex]

Hjelper det deg noenting?

[Magnus]

Tror jeg hadde våget meg på delvis integrasjon.

[Freud]

har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på..

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare?

Sett u=x+4, så blir du stående igjen med en x. Dette løser du ved å snu om på u=x+4 --> x=u-4
Da er oppgaven så og si løst

[Magnus]

Ja, det er vel letteste måten, Freud!

[mogie]

har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på..

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare?

Sett u=x+4, så blir du stående igjen med en x. Dette løser du ved å snu om på u=x+4 --> x=u-4
Da er oppgaven så og si løst

Fikk løst ved delvis integrasjon ja.
Takk for forslaget Freud Kan komme godt med andre ligninger og