Integrasjon (substitusjon) med X som ikke går vekk..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
mogie
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 14/12-2007 14:24

Hei, vil bare være sikker på at jeg har funnet en feil i fasiten her.

Skal finne ubestemt integralet her:

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x[sup]2[/sup]+4 ) dx

Fasit viser 1/3(x[sup]2[/sup]+4)[sup]3/2[/sup] + C

hvor komer 1/3 fra? :?
Last edited by mogie on 03/03-2008 23:56, edited 1 time in total.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

[tex]\int x\sqrt{x^2+4}\rm{d}x[/tex]

[tex]u = x^2 + 4 \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 2x \ \Rightarrow \ \frac{1}{2}\rm{d}u = x\rm{d}x[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}\rm{d}u = \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1} +C = \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{\frac{3}{2}} \ \cdot \ u^{\frac{3}{2}} + C\\ = \frac{1}{\cancel{2}} \ \cdot \ \frac{\cancel{2}}{3}u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{3}(x^2+4)^{\frac{3}{2}} + C[/tex]
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Det er nok ikke feil ...

[tex]\int x\sqrt{x^2+4} dx = \int x\sqrt{u}dx, \ u = x^2 + 4[/tex]

[tex]du = 2x dx \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2x}[/tex]

[tex]\int x\sqrt{u} dx = \int x\sqrt{u} \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C = \frac{1}{3} (x^2 + 4)^{\frac{3}{2}} + C[/tex]

Edit: for sen..
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mogie
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 14/12-2007 14:24

tusen hjertelig. har skrevet opp en formel som er feil og fulgt denne.. :oops:
mogie
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 14/12-2007 14:24

har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på.. :oops:

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? :) har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare? :?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Husk at [tex]x = \sqrt{x^2}, \ \rm{for} x \underline{>} 0[/tex]

Hjelper det deg noenting?
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Tror jeg hadde våget meg på delvis integrasjon.
Freud
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 12/01-2008 21:40

mogie wrote:har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på.. :oops:

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? :) har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare? :?
Sett u=x+4, så blir du stående igjen med en x. Dette løser du ved å snu om på u=x+4 --> x=u-4
Da er oppgaven så og si løst 8-)
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Ja, det er vel letteste måten, Freud!
mogie
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 14/12-2007 14:24

Freud wrote:
mogie wrote:har en ny en som jeg er usikker på om jeg skal brukr substitusjon på.. :oops:

[symbol:integral] x [symbol:rot]( x+4 ) dx

edit: det blir en x jeg ikke får vekk.. hvordan? :) har ikke vært borti dette ennå.. setter jeg X'en utom som en konstant bare? :?
Sett u=x+4, så blir du stående igjen med en x. Dette løser du ved å snu om på u=x+4 --> x=u-4
Da er oppgaven så og si løst 8-)
Fikk løst ved delvis integrasjon ja.
Takk for forslaget Freud :) Kan komme godt med andre ligninger og ;)
Post Reply