Klarer du denne?

[Giuseppe]

Oppgaven:

La punktene A(-3,0), B(1,-2), C(2,2) og D(-2,4) være hjørnene i en firkant ABCD.
_______________________________
a) Vis at firkanten er et parallellogram

b) Finn vektor AC og vektor BD

c) På linja gjennom punktene A og B ligger et punkt R mellom A og B slik at

AR : BR = 2 : 1

Finn koordinatene til R.

d) Et punkt P ligger på DC slik at vektor DC = (1/3)*vektor DC

Undersøk om vektor DC er parallell med vektor PB.
________________________________________________
Jeg har fått til a, tror jeg. Har hvertfall vist at AB=DC, men må jeg vise at AD=BC for at det skal være et parallellogram? Eller holder det med å vise kun AB=DC?

B har jeg også skjønt, men står fast på C og utover!

Tusen takk på forhånd!

Giuseppe

[Vektormannen]

Du må nok vise at AD = BC også. Det skader hvertfall ikke å gjøre det

I c) får du oppgitt at AR:BR = 2:1. Det kan du tolke som at [tex]\vec{AR} = \frac{2}{3}\vec{AB}[/tex]. Da er det bare å gange inn skalaren, så har du en vektor fra A til R. Å finne koordinatene er ikke verre enn å uttrykke vektorsummen fra origo til R ved hjelp av vektorene du nå har.

Oppgave d) virker litt merkelig. Jeg antar du mener [tex]\vec{DP} = \frac{1}{3} \vec{DC}[/tex]? Men det blir uansett tåpelig å undersøke om den er parallell med [tex]\vec{PB}[/tex].

[Giuseppe]

takk vektormannen! d har jeg kommet i mål med men jeg må nok virke noe dum nå, men kunne du gjort den siste delen og? Eller noen andre for den saks skyld Når en ganger inn får en som slutt-resultat:

Vektor AR = [ (8/3),-(4/3) ]

men jeg er overtrøtt, og jo mer jeg prøver jo mer feil blir svarene XD

[Vektormannen]

[tex]\vec{AR} = \frac{2}{3}\vec{AB} = \frac{2}{3}[1-(-3), -2-0] = \left[\frac{2}{3}\cdot 4, \frac{2}{3}(-2)\right] = \left[\frac{8}{3}, -\frac{4}{3}\right][/tex]. Det stemmer det.

Å finne koordinatene til R er det samme som å finne posisjonsvektoren til R, altså [tex]\vec{OR}[/tex]. Den kan uttrykkes som vektorsummen [tex]\vec{OA} + \vec{AR}[/tex].

[tex]\vec{OR} = \vec{OA} + \vec{AR} = [-3, 0] + \left[\frac{8}{3}, -\frac{4}{3}\right] = \left[-3\frac{8}{3}, -\frac{4}{3}\right] = \left[-\frac{1}{3}, -\frac{4}{3}\right][/tex]

Og derfra følger koordinatene til R.

[Giuseppe]

Vektormannen... THANK YOU !