Eksponentiallikninger

[BjeornBrown]

Halo, jeg skulle hatt noen til å regne ut denne eksponentiallikningen for meg. Brøkstreken lager surr i hodet mitt

2.22.c) [tex]\frac{3^{2x} - 6\cdot 3^x} {2\cdot 3^x + 3} = 0 [/tex]

Fasit : x = lg6/lg3

Takker for hjelp

[Gommle]

Jeg måtte slå opp i boken for å tyde det du hadde skrevet

Her er hvertfall den korrekte ligningen: [tex]\frac{3^{2x}-6\cdot 3^x}{2\cdot 3^x+3} = 0[/tex]

Og så framgangsmåten:

Først gjør jeg litt om på den ene eksponenten: [tex]\frac{3^{2x}-6\cdot 3^x}{2\cdot 3^x+3} = 0\Leftrightarrow \frac{\left(3^x\right)^2-6\cdot 3^x}{2\cdot 3^x+3} = 0[/tex]

Så substituerer jeg [tex]3^x[/tex] med [tex]u[/tex].

[tex]\frac{u^2-6u}{2u+3} = 0[/tex]

Kommer du videre nå? Husk å bytte [tex]u[/tex] tilbake til[tex]3^x[/tex]

[BjeornBrown]

Ja det virker logisk så langt , men kan du fortsette litt til, slik at du får løst opp brøken?

Tusen takk for raskt svar

[Gommle]

Jeg ser jeg har forklart ørlite feil. I denne ligningen kan du bare drite i nevneren, siden den alltid er positiv og ikke har noe å si for løsningen.

[tex]\frac{u^2-6u}{2u+3} = 0 \Leftrightarrow u^2-6u = 0 \Leftrightarrow u(u-6) = 0[/tex]

Nå har du at [tex]3^x = 0[/tex] (noe som aldri skjer) eller at [tex]3^x = 6[/tex] som du sikkert greier å løse.

[BjeornBrown]

Ja den løser jeg, men hvordan kom du fram til at nevneren ikke har noe og si? Er det en regel (hvis nevneren er postiv) så kan man bare stryke den?

Og hva hvis den er negativ?

[Gommle]

Nei, det gjør ingenting om den er negativ heller, så lenge den ikke er 0. Dette gjelder kun for ligninger der den ene siden er 0.

Tenk deg litt om. Hvis du leter etter når [tex]\frac{3x}{5x+1} = 0[/tex], har nevneren noe som helst å si? Det går helt fint ann å gange med (5x+1) på begge sider slik at den forsvinner.

[mrcreosote]

Nei, det er ikke en regel.

Du kan multiplisere en likhet med det samme på begge sider hvis det du multipliserer med er ulikt 0. Hvis du multipliserer brøken din med 2u+3 på begge sider står du igjen med u^2-6u på venstre side og 0*(2u+3)=0 på høyre side. Altså må det gjelde at u^2-6u=0.

[BjeornBrown]

Aaaah, selfølgelig! Hehe

Takk takk

[mrcreosote]

Tenk deg litt om. Hvis du leter etter når [tex]\frac{3x}{5x+1} = 0[/tex], har nevneren noe som helst å si? Det går helt fint ann å gange med (5x+1) på begge sider slik at den forsvinner.

Du kan ikke gange med 5x+1 med mindre du veit at det er ulikt 0.

[BjeornBrown]

Det er noe muffins her, i fasiten skal jeg få [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=lg2/lg5[/tex]. Jeg kan ikke fjerne nevner her ?

[Gommle]

x = 0 er feil i følge grafen til funksjonen.

[BjeornBrown]

Beklager så meget, jeg har blinset på fasiten riktig svar er x = lg6/lg3 og det har jeg kommet fram til for lengst jammen så tåpelig av meg, men takk for svar