Jeg har en funksjon
y = x[sup]3[/sup] - 3x[sup]2[/sup] - 6x + 8
som = 0 når x = 4.
Jeg skal nå finne mulige kandidater til maks/min-punkter.
Jeg er usikker på hvilken fremgangsmåte jeg skal bruke:
Nr.1:
Faktorisere den deriverte av funksjonen etter formelen
a(x-x[sub]1[/sub]) (x-x[sub]2[/sub])
De mulige kandidatene vil da være x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub].
Nr. 2:
Sette inn i formelen
(-b [symbol:plussminus] [symbol:rot] b[sup]2[/sup]-4ac) delt på 2a
Derivert er funksjonen:
y´= 3x[sup]2[/sup] - 6x - 6
Jeg får ikke til å faktorisere den deriverte funksjonen fullt ut, etter forslag nr. 1. Jeg får: 3(x[sup]2[/sup]-2x-2), men burde jeg ikke klart å faktorisere ut en gang lenger?
Derfor gikk jeg over til å sette inn a, b og c i forslag nr. 2.
Da endte jeg opp med:
x = (6 [symbol:plussminus] [symbol:rot] 108) delt på 6.
Altså D<0 (ingen løsning).
Kan dette stemme?
Når jeg gjør oppgaver fra læreboken, finner jeg de mulige ekstremalpunktene ut fra å faktorisere slik som i mitt forslag nr. 1.
Noen som har noen innspill?
Finne mulige kandidater til maks/min-punkter
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den deriverte er jo stigningen til grafen, ikke glem det. Hva er stigningen i ett t.p. og b.p.? Riktig, null. Dermed så deriverer du funksjonen og setter den lik null og løser med hensyn på x, slik du foreslår litt nedi innlegget.
Da står du igjen med en annengradslikning. Løs den ved abc-formelen eller plott det inn på kalkulatoren din, om den har støtte for andregradslikninger. Da har du x-verdien til mulige t.p./b.p. Disse verdiene setter du inn i den første formelen for å finne y verdiene t.p./b.p.
Da står du igjen med en annengradslikning. Løs den ved abc-formelen eller plott det inn på kalkulatoren din, om den har støtte for andregradslikninger. Da har du x-verdien til mulige t.p./b.p. Disse verdiene setter du inn i den første formelen for å finne y verdiene t.p./b.p.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Stemmer. Men du behøver ikke faktorisere den. Det kreves endel trening for å bli flink å faktorisere. Ikke alle lar seg faktorisere hensiktsmessig heller.
For mange går det fortere å bare å løse andregradslikningen (3x²-6x-6) med abc-formelen.
For mange går det fortere å bare å løse andregradslikningen (3x²-6x-6) med abc-formelen.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
sett opp [tex]3(x^2-2x-2)=0[/tex](altså når den deriverte til funksjonen er lik 0).
[tex]3(x^2-2x-2)=0\\x^2-2x-2=0\\\frac{-(-2)\pm\sqrt{2^2-4\cdot{-2}\cdot{1}}}{2\cdot1}=\frac{+2\pm\sqrt{4+8}}{2}=\frac{2}{2}\pm\frac{\sqrt{12}}{2}=1\pm\frac{sqrt{2^2\cdot3}}{2}=1\pm\frac{{sqrt{2^2}}\cdot{sqrt{3}}}{2}=1\pm\frac{2\cdot{sqrt{3}}}{2}=\\x=1\pm{sqrt{3}}[/tex]
[tex]Topppunkt=(x=1-{sqrt{3}})\\Bunnpunkt=(x=1+{sqrt{3}})[/tex]
[tex]3(x^2-2x-2)=0\\x^2-2x-2=0\\\frac{-(-2)\pm\sqrt{2^2-4\cdot{-2}\cdot{1}}}{2\cdot1}=\frac{+2\pm\sqrt{4+8}}{2}=\frac{2}{2}\pm\frac{\sqrt{12}}{2}=1\pm\frac{sqrt{2^2\cdot3}}{2}=1\pm\frac{{sqrt{2^2}}\cdot{sqrt{3}}}{2}=1\pm\frac{2\cdot{sqrt{3}}}{2}=\\x=1\pm{sqrt{3}}[/tex]
[tex]Topppunkt=(x=1-{sqrt{3}})\\Bunnpunkt=(x=1+{sqrt{3}})[/tex]
Thales: Du må ikke være så ivrig, du må la dem tenke litt selv 
(Du har forøvrig bare x-verdien til topp-/bunn-punktene)
(Du har forøvrig bare x-verdien til topp-/bunn-punktene)Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
sett in x verdiene i funksjonen, så for du y coordinatene også
Hvorfor tar du bort 3-tallet som stod utenfor parantesen?Thales wrote:sett opp [tex]3(x^2-2x-2)=0[/tex](altså når den deriverte til funksjonen er lik 0).
[tex]3(x^2-2x-2)=0\\x^2-2x-2=0\[/tex]
I stedet for å gi et svar med kvadratrot i, kan man ikke regne det ut slik at x[sub]1[/sub] = 2,73 og x[sub]2[/sub] = -0,73 ?Thales wrote:[tex]\frac{-(-2)\pm\sqrt{2^2-4\cdot{-2}\cdot{1}}}{2\cdot1}=\frac{+2\pm\sqrt{4+8}}{2}=\frac{2}{2}\pm\frac{\sqrt{12}}{2}=1\pm\frac{sqrt{2^2\cdot3}}{2}=1\pm\frac{{sqrt{2^2}}\cdot{sqrt{3}}}{2}=1\pm\frac{2\cdot{sqrt{3}}}{2}=\\x=1\pm{sqrt{3}}[/tex]
[tex]Topppunkt=(x=1-{sqrt{3}})\\Bunnpunkt=(x=1+{sqrt{3}})[/tex]
Jeg setter x[sub]1[/sub] = 2,73 og x[sub]2[/sub] = -0,73 inn i formelen y = x[sup]3[/sup]-3x[sup]2[/sup]-6x+8 og får
y[sub]1[/sub]=-10,39
y[sub]2[/sub]=10,41
Tør jeg håpe på riktig svar??
Mom79
Ja det er riktig 
Hva som er min \ maks punkt kan du finne ved å bruke 2. derivert testen.
y'' = 6x - 6
Sett inn verdiene du fikk
Hvis
y'' = 6x - 6 > 0 Så er dette min. punktet
y'' = 6x - 6 < 0 Så er dette maks. punktet
Forresten:
x = (6 ± √ 108) delt på 6.
Blir jo x = (6 [symbol:plussminus] 10,392) delt på 6.
X1: 2,732
X2: -0,732
Hva som er min \ maks punkt kan du finne ved å bruke 2. derivert testen.
y'' = 6x - 6
Sett inn verdiene du fikk
Hvis
y'' = 6x - 6 > 0 Så er dette min. punktet
y'' = 6x - 6 < 0 Så er dette maks. punktet
Forresten:
x = (6 ± √ 108) delt på 6.
Blir jo x = (6 [symbol:plussminus] 10,392) delt på 6.
X1: 2,732
X2: -0,732
Last edited by tommber on 15/10-2008 19:39, edited 1 time in total.
Forklaring nummer 1: Hvis en av faktorene er 0 blir produktet 0 også. Faktoren 3 er selvsagt ikke 0, så det eneste viktige er hvilke verdier som gjør at den andre faktoren blir 0.Mom79 wrote: Hvorfor tar du bort 3-tallet som stod utenfor parantesen?
Forklaring nummer 2: Han deler med 3 på begge sider av likningen, og siden [tex]\frac{0}{3}[/tex] blir 0, er likningen fortsatt i balanse om han fjerner 3-tallet.
Jippi 
Så når oppgaven sier:
x[sub]1[/sub] = 2,73 y[sub]1[/sub] = -10,39
x[sub]2[/sub] = -0,73 y[sub]2[/sub] = 10,41
Men jeg lurer ennå på hvorfor 3-tallet utenfor parantesen ikke ble tatt med videre i regningen. Kan en bare droppe det? Hva er regelen for det?
SER NÅ at det er kommet et svar her!! Så dropp dette avsnittet...
Takk for hjelpen fra ei som prøver å lære
Så når oppgaven sier:
så skriver jeg:Finn mulige kandidater til maks/min punkter. Bestem disse punkta.
x[sub]1[/sub] = 2,73 y[sub]1[/sub] = -10,39
x[sub]2[/sub] = -0,73 y[sub]2[/sub] = 10,41
Men jeg lurer ennå på hvorfor 3-tallet utenfor parantesen ikke ble tatt med videre i regningen. Kan en bare droppe det? Hva er regelen for det?
SER NÅ at det er kommet et svar her!! Så dropp dette avsnittet...
Takk for hjelpen fra ei som prøver å lære
Mom79
