For et par uker siden hadde vi denne oppgaven i innlevering.
En golfspiller vil prøve å slå ballen 130 m bortover banen. Gå ut i fra at start og nedslagspunkt ligger i samme høyde.
a) Hvor stor må startfarten være hvis ballen går med en vinkel på 25 grader med horisontalplanet?
b) Hva er den største høyden ballen kommer opp i ? (Svært enkel når du først har løst a))
Jeg var den eneste i klassen som fikk den til, tenkte at dette er en grei oppgave som kunne blitt gitt i eksamen i 2FY
Kan legge ut løsningsforslag på den senere.
Liten Nøtt - Skrått kast
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Last edited by Andreas345 on 11/10-2008 19:25, edited 1 time in total.
[tex]x=v_{0x}t[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
Ved nedslaget er [tex]v_y=0[/tex], deriverer funksjonen:
[tex]v_y=v_{0y}t-gt[/tex]
[tex]v{y} = -v{0y}[/tex]
[tex]-2v_{0y}= -gt[/tex]
[tex]t=\frac{2v_{0y}}{g}[/tex] [tex]= \frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]
[tex]x=v_{0x}t=v_0cos\alpha \cdot t[/tex][tex] = v_0cos\alpha \cdot [/tex][tex]\frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]
[tex]v_0 = \sqrt{\frac {gx}{2sin\alpha \cdot \cos\alpha}}[/tex] [tex]= (\sqrt{\frac {9,81m/s^2\cdot130}{2sin25^\circ \cdot \cos25^\circ}})[/tex][tex]m/S[/tex][tex] \approx 40,8 m/s[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
Ved nedslaget er [tex]v_y=0[/tex], deriverer funksjonen:
[tex]v_y=v_{0y}t-gt[/tex]
[tex]v{y} = -v{0y}[/tex]
[tex]-2v_{0y}= -gt[/tex]
[tex]t=\frac{2v_{0y}}{g}[/tex] [tex]= \frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]
[tex]x=v_{0x}t=v_0cos\alpha \cdot t[/tex][tex] = v_0cos\alpha \cdot [/tex][tex]\frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]
[tex]v_0 = \sqrt{\frac {gx}{2sin\alpha \cdot \cos\alpha}}[/tex] [tex]= (\sqrt{\frac {9,81m/s^2\cdot130}{2sin25^\circ \cdot \cos25^\circ}})[/tex][tex]m/S[/tex][tex] \approx 40,8 m/s[/tex]
fiasco
Mer om dette, og andre profesjonelle måter å løse saken på:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=20416
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=20416
fiasco
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]x=v_{0x}t[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
x = 130, vinkelen=25 grader
[tex]x=v_{0x}t[/tex], [tex]t=\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2,t[/tex]
[tex]v_{0y}=[/tex][tex]-4.905t^2+v_{0}*sin 25*t=0[/tex]
[tex]t=0[/tex] eller [tex]t=\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]
Så satte jeg de to utrykkene opp mot hverandre (ettersom begge to er utrykk for tiden).
[tex]\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]=[tex]\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]
Så var det bare til å kryssmultiplisere og jeg stod igjen med
[tex]v_0 = \sqrt{\frac {4.905*130}{sin 25*cos 25}}m/S=\approx 40,8 m/s[/tex][/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
x = 130, vinkelen=25 grader
[tex]x=v_{0x}t[/tex], [tex]t=\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2,t[/tex]
[tex]v_{0y}=[/tex][tex]-4.905t^2+v_{0}*sin 25*t=0[/tex]
[tex]t=0[/tex] eller [tex]t=\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]
Så satte jeg de to utrykkene opp mot hverandre (ettersom begge to er utrykk for tiden).
[tex]\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]=[tex]\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]
Så var det bare til å kryssmultiplisere og jeg stod igjen med
[tex]v_0 = \sqrt{\frac {4.905*130}{sin 25*cos 25}}m/S=\approx 40,8 m/s[/tex][/tex]
Last edited by Andreas345 on 11/10-2008 15:21, edited 2 times in total.
kan jeg tippe at max høyde er [tex]\approx {14,41} m[/tex]?
*har ikke brukt rare formler xD
*har ikke brukt rare formler xD
Last edited by Thales on 11/10-2008 15:21, edited 1 time in total.
Vi vet at i øverste punktet erThales wrote:kan jeg tippe at max høyde er [tex]\approx {14,41} m[/tex]?
*har ikke brukt rare formler xD
[tex]v_y = 0m/s[/tex] Den deriverte av funksjonen (igjen) gir:
[tex]0 = v_{0y}-gt[/tex]
[tex]\frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \cdot sin25^\circ}{9,81m/s^2} = 1,7576s[/tex]
Putter den tilbake igjen:
[tex]y= v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
[tex]y= 15,15m[/tex]
Må si du var ganske nærme!
fiasco
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
For å finne høyden [tex]y_{maks}[/tex] gjør vi slik:
I det høyeste punktet er [tex]V_y=0[/tex] Dette bruker vi til å finne tiden t i toppunktet.
[tex]V_y=V_{0y}-gt=0[/tex]
[tex]gt=V_{0y}[/tex]
[tex]t=\frac{V_{0y}}{g}[/tex]
[tex]t=\frac{40,8*sin 25}{9.81}\approx {1.76}s[/tex]
[tex]y_{maks}=40.8*sin 25*1.76-\frac{1}{2}9.81*(1.76)^2\approx {15.15}m[/tex]
I det høyeste punktet er [tex]V_y=0[/tex] Dette bruker vi til å finne tiden t i toppunktet.
[tex]V_y=V_{0y}-gt=0[/tex]
[tex]gt=V_{0y}[/tex]
[tex]t=\frac{V_{0y}}{g}[/tex]
[tex]t=\frac{40,8*sin 25}{9.81}\approx {1.76}s[/tex]
[tex]y_{maks}=40.8*sin 25*1.76-\frac{1}{2}9.81*(1.76)^2\approx {15.15}m[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
xD Du hadde allerede lagt ut før jeg var ferdig 
er helt ny når det gjelder Latex, så bruker litt tid
er helt ny når det gjelder Latex, så bruker litt tid Andreas345:
Hehe
Hadde akkuratt samme problem da jeg begynte å skrive latex, det gikk tregt, men du blir vant til det etterhvert!
Thales:
sjekke = sjekke v1 kontrollere, bringe på det rene s- utstyret / s- postene i et regnskap / s- en dame på restaurant få tak i, kapre / s- inn på en flyterminal vise billetten og levere inn bagasje / s- ut noe.
skjekke = Vi har dessverre ingen informasjon om ordet 'skjekke' i bokmålsdatabasen verken i ordlistene eller i ordboka.
Hehe
Hadde akkuratt samme problem da jeg begynte å skrive latex, det gikk tregt, men du blir vant til det etterhvert!Thales:
sjekke = sjekke v1 kontrollere, bringe på det rene s- utstyret / s- postene i et regnskap / s- en dame på restaurant få tak i, kapre / s- inn på en flyterminal vise billetten og levere inn bagasje / s- ut noe.
skjekke = Vi har dessverre ingen informasjon om ordet 'skjekke' i bokmålsdatabasen verken i ordlistene eller i ordboka.
fiasco
Forresten, jeg fant ut at:
[tex]max_{hoeyde}=\frac{tan(25)\cdot\frac{130}{2}}{2}=\frac{tan(25)\cdot{65}}{2}[/tex]
Noen som klarer å forklare hvorfor?
[tex]max_{hoeyde}=\frac{tan(25)\cdot\frac{130}{2}}{2}=\frac{tan(25)\cdot{65}}{2}[/tex]
Noen som klarer å forklare hvorfor?
Halveis tilfeldig egentlig.
Dette var min tankegang.
Ved punktet [tex]t_1[/tex], altså der hvor karen slår ballen fra, slår han ballen med [tex]25^o[/tex], altså er tangenten til parabolen på det punktet en linje med [tex]25^o[/tex] stigning.
Siden strekningen til ballen følger en parabol, kommer max høyde til å være på midten av 130m, altså på 65m.
Vi setter opp en trekant med sider [tex]ABC[/tex].
[tex]AB=65\\vinkel \ BAC=25^o\\BC=?(max_{hoeyde}??)\\AC=?(hypotenus)[/tex].
Vi regner ut da høyden med å kjenne til at:
[tex]tan(25)=\frac{BC}{AB}\\tan(25)\cdot{AB}=BC\\tan(25)\cdot{65}=BC\\tan(25)\cdot{65}\approx{30,30}[/tex]
Når man tenker litt lenger ser man jo at dette ikke kan stemme, men tilfeldigheten vil ha det til at [tex]BC\approx30,30[/tex] som da er dobbelt så mye som 15,15, altså max høyde. Derfor hvis man deler 30,30 på 2 får man svaret.
Bare tilfeldighet at jeg fant det ut xD
Dette var min tankegang.
Ved punktet [tex]t_1[/tex], altså der hvor karen slår ballen fra, slår han ballen med [tex]25^o[/tex], altså er tangenten til parabolen på det punktet en linje med [tex]25^o[/tex] stigning.
Siden strekningen til ballen følger en parabol, kommer max høyde til å være på midten av 130m, altså på 65m.
Vi setter opp en trekant med sider [tex]ABC[/tex].
[tex]AB=65\\vinkel \ BAC=25^o\\BC=?(max_{hoeyde}??)\\AC=?(hypotenus)[/tex].
Vi regner ut da høyden med å kjenne til at:
[tex]tan(25)=\frac{BC}{AB}\\tan(25)\cdot{AB}=BC\\tan(25)\cdot{65}=BC\\tan(25)\cdot{65}\approx{30,30}[/tex]
Når man tenker litt lenger ser man jo at dette ikke kan stemme, men tilfeldigheten vil ha det til at [tex]BC\approx30,30[/tex] som da er dobbelt så mye som 15,15, altså max høyde. Derfor hvis man deler 30,30 på 2 får man svaret.
Bare tilfeldighet at jeg fant det ut xD