Nattderivasjon for VGS

[MatteNoob]

[tex]\ln y = \ln\left(x^{-\cos x}\right)[/tex]

Finn [tex]y\prime[/tex]

~~~~~~~~~~~~
Sikkert overkommelig for de fleste, hehe.

[moth]

Kan jeg bare si at [tex]y=x^{-cosx}[/tex]

da blir [tex]y^\prime=(x^u)^\prime[/tex]

[tex]u=-cosx[/tex]

[tex]u^\prime=sinx[/tex]

[tex]y^\prime=(-cosx)x^{-cosx-1}\cdot sinx[/tex]

[tex]y^\prime=\frac{sinx}{(-cosx)x^{cosx+1}}[/tex]

Jeg er langt fra sikker, men jeg lar det bli mitt svar.

[Olorin]

Tror ikke det blir helt korrekt.

Prøv å deriver v.s. og h.s. hver for seg. Bør også skrive om h.s.

når du deriverer y må du huske å ha med notasjonen dy/dx

Se løsningsforslaget til http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

Ganske trist i grunn

[Olorin]

Oppfølger:
1)
Finn [tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}[/tex] når

[tex]y=x^x[/tex]

2)

Finn [tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}[/tex] når

[tex]\sin(y)=x[/tex]

Uten å benytte at det er "kjent" at [tex]\frac{d}{dx}(\arcsin(x))=\rm{NOE RART(SPOILER)}[/tex]

[moth]

Ja, jeg tvilte ganske mye på den. Har dette noe med partiell derivasjon å gjøre?

[tex]\frac{d}{dx}=x^x[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=(x^2)^{x-1}=x^{2(x-1)}[/tex]

Kan det stemme?

[Olorin]

Nei, stemmer ikke.

Pass på notasjonen

[tex]\frac{d}{dx}\ne x^x[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(x^x)= ...[/tex]

På disse kan du benytte noe som kalles implisitt derivasjon. Prøv å søk på google for en god forklaring, men generelt har du benyttet "verktøyet" før.

y=x

deriverer begge sider

1*dy/dx=1

--

ln(y)=x

1/y * dy/dx = 1

dy/dx=y

dy/dx=e^x

Osv.

[moth]

Tusen takk skal du ha for en god forklaring, men jeg tror jeg må lese mer om det for å forstå det skikkelig. Jeg er ikke helt venn med alle disse notasjonene enda. Finner ikke ut av de oppgavene der no ihvertfall, men noen andre kan jo prøve seg. Jeg skal ihvertfall søke på google etter implisitt derivasjon.

[BMB]

[tex]\ln y = \ln\left(x^{-\cos x}\right)[/tex]

Finn [tex]y\prime[/tex]

.

[tex]y=x^{-cosx}=e^{lnx \cdot (-cosx)}[/tex]

[tex]y=e^u[/tex]

[tex]u=lnx \cdot (-cosx)[/tex]

[tex]u^,=sinx \cdot lnx-\frac{cosx}{x}[/tex]

[tex]y^,=u^, \cdot e^u[/tex]

[tex]y^,=e^{lnx \cdot (-cosx)}(sinx \cdot lnx-\frac{cosx}{x})[/tex]

[tex]y^,=\frac{(sinx \cdot lnx-\frac{cosx}{x})}{x^{cosx}}[/tex]

[BMB]

Finn [tex]\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}[/tex] når

[tex]y=x^x[/tex]

[tex]y=e^{x \cdot lnx}[/tex]

[tex]y(u)=e^u[/tex]

[tex]u=x \cdot lnx[/tex]

[tex]u^,=lnx+1[/tex]

[tex]y^,(x)=(lnx+1) \cdot e^{x \cdot lnx}[/tex]

[tex]y^,(x)=(lnx+1) \cdot x^x[/tex]

[Olorin]

Begge to ser ut til å stemme, bra

[BMB]

Yess! Da tør jeg å prøve meg på den siste.

Denne er jeg særdeles fornøyd med :

[tex]siny=x[/tex]

[tex]f(y)=siny[/tex]

[tex]\frac{dx}{dy}=cosy[/tex]

Tar så inversen på begge sider :

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{cosy}=\frac{1}{\sqrt{1-sin^2y}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Vet ikke helt om dette er lov, men men...

[Olorin]

Så vidt som jeg vet er dette lov, og helt korrekt. Correct me if I`m wrong

Pen løsning btw.

[Stone]

y = x^x
ln y = xln x
deriver begge sider: 1/y= 1+lnx
dy/dx=y(1+ln x)
dy/dx = x^x(1+ln x)

Korrekt ?
Slurvete med notasjonen, menmen..

[Janhaa]

y = x^x
ln y = xln x
deriver begge sider: 1/y= 1+lnx
dy/dx=y(1+ln x)
dy/dx = x^x(1+ln x)
Korrekt ?
Slurvete med notasjonen, menmen..

logaritmisk derivasjon funker det...