mer naturlige logaritmer!

[acgt]

Hei, her er flere oppgaver til dere:

1. Hvordan dobbeltederiveres e^2x - 2e^x?
2. Hvordan løses 3lnx+lnx^2=5 (fasit: x=2,72), ln(x+2)+ln(x-2)=ln21(fasit: x=5) og lnx^2+ln4=0(fasit: x=-1/2 eller x=1/2) ?

På forhånd takk for svar....

[ettam]

Hva har du fått til selv?

[acgt]

Litt unødvendig spørsmål...

[mrcreosote]

Litt unødvendig spørsmål...

Hvis det er sånn at du utelukkende er interessert i å få noen til å gjøre leksa di for deg, er jeg enig. Hvis du derimot lurer på dette og vil ha hjelp med det du ikke forstår er det vanlig høflighet her inne at man forklarer hva man har prøvd.

[acgt]

Det der med å få noen til å gjøre leksa for seg, er et helt utdatert argument når du er inne på videregående skole forumet: lærere sjekker ikke lekser på videregående skole, og det er derfor heller ingen vits i å skrive av noe noen andre har gjort. Når jeg spør om hjelp til en oppgave på dette forumet, er det derfor kun fordi jeg ikke skjønner den. Så klart det vært mer fordelaktig for meg å regnet meg frem til alt selv, da dette både er mer praktisk i forhold til tid og læring av pensum.

Når det er sagt; jeg mente det var et unødvendig spørsmål fordi jeg ikke hadde spurt om hjelp hvis jeg hadde fått til oppgavene. Jeg skjønner imidlertid det kunne vært interessant om jeg hadde fått til deler av oppgavene, men det har jeg foreløpig ikke. Jeg har prøvd å sette inn u^2+3u-5=0 for 3lnx+lnx^2=5, men det gikk ikke.

[Vektormannen]

Du må være klar over at det er forskjell på [tex]\ln x^2[/tex] og [tex](\ln x)^2[/tex]! I det første tilfellet tar du logaritmen av et tall som er opphøyd i andre. I det andre tilfellet tar du logaritmen av et tall, og deretter opphøyer du denne logaritmen.

Hadde det vært [tex](\ln x)^2[/tex] hadde det vært riktig å gjøre slik du prøvde. Her ville jeg heller benyttet meg av sum-regelen for logaritmer, at [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex]

[mrcreosote]

Utdatert argument skal jeg love deg det ikke er. Nok om det.

Måten du begynte på oppgava på hadde vært riktig om det hadde stått [tex]3\ln x+(\ln x)^2=5[/tex], men det står [tex]3\ln x+\ln(x^2)=5[/tex], som det er en forskjell på. Nå har vi at [tex]\ln(x^y)=y\ln x[/tex] når x er et positivt tall. Da ser du sikkert at venstresida kan skrives om til (3+2)ln x og du er nesten i mål.

Les og forstå reglene nederst på denne sida: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207 Det burde gi god hjelp i å fullføre oppgava.

[Wiz]

Heisann! Jeg har ikke tid til mer enn den første. Håper dessuten det blir riktig, jeg tuller fælt i matte noen ganger.

Originalt uttrykk:
[tex] f(x) = e^{2x} - 2e^x [/tex]

Generell regel: (e^x er som kjent sin egen derivert)
[tex][e^{kx} ]^\prime = k \cdot e^{kx}[/tex]

Dermed får vi:
[tex]f^\prime(x) = 2 \cdot e^{2x} - 2e^x[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x)= 2 \cdot 2e^{2x} - 2e^x = 4e^{2x} - 2e^x [/tex]