Derivasjon av et produkt

[Markonan]

Ja, det er riktig.

Selv om jeg egentlig ville sagt at du var ferdig allerede med
[tex]\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}[/tex]

[Wentworth]

[tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex] deriver denne...

[JonasBA]

scofield, da .. hva er dette for noe?

[tex]x[/tex] og en eksponent, hva er regelen for dette?

[tex](x^a)^, = ax^{a - 1}[/tex]

[Wentworth]

dette stemmer ikke ,for hvis du skal derivere [tex](x^{\frac{3}{2}})=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}[/tex]


Ja Jonas B

Men det som er forvirrende er denne forrige vi løste [tex](x^{\frac{5}{2}})^\prime[/tex] Det blir jo bare [tex]\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}[/tex] og ikke [tex]\frac{5}{2}x \cdot x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{5}{2}x \cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex] Enig?

[daofeishi]

Hva? Kan du prøve å formulere deg litt mer nøyaktig i postene dine, Scofield? Det ser av og til ut som du slenger dem sammen litt vel kjapt, uten å se over om formuleringene dine har mening.

Hva er problemet? Den deriverte av [tex]x^{\frac 3 2} = \frac 3 2 x^{\frac 1 2}[/tex], akkurat som regelen tilsier.

[tex]x^{\frac 3 2}[/tex] er akkurat det samme som [tex]x \sqrt{x}[/tex]

[Wentworth]

Du kan løse den med produktregelen (kaller de for a og b - se på regelen):
[tex](x^2\sqrt{x})^{\tiny\prime} = (x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime}[/tex]

**[tex](x^2\cdot x^{\frac{1}{2}})^{\tiny\prime} = 2x\cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2}x^2\cdot x^{-\frac{1}{2}} = 2x\sqrt{x} + \frac{1}{2}x\sqrt{x} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Eller den andre versjonen, som er mye mer elegant.
[tex](x^2\sqrt{x})^{\tiny\prime} = (x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime}[/tex]

*[tex](x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Har markert med rødt de setningene der regelen brukes. 2 ganger på den øverste.

"*[tex](x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]" Hva er dette?

[daofeishi]

Det virker ikke som du har helt kontroll over hvordan eksponenter fungerer Scofield. Du bør ta et par steg tilbake og lese på dette før du fortsetter å studere derivasjonsregning. Du vil få et større utbytte av matematikken da.

[tex]x^{\frac 5 2}[/tex] er akurat det samme som [tex]x^2 \sqrt x[/tex]

[Wentworth]

1.[tex](x^{\frac{3}{2}})^\prime=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}[/tex]

Disse to har ikke like beregningsmåte

2."*[tex](x^{\frac{5}{2}})^{\tiny\prime} = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\cdot x^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]" Denne her utvider seg med gangingen for å komme fram til svaret,hvis jeg hadde utvidet den første med gangingen også, hadde jeg fått et annet svar. Så hva er det som egentlig skjer her?

[daofeishi]

Utvide med ganging? Hva mener du?

Som sagt Scofield:

Studer eksponenter igjen

Det er der du er forvirret.

Uttykkene har akkurat samme beregningsmåte.

[Wentworth]

Da har du noe å fortelle,en forklaring hadde satt meg på sporet igjen.

[daofeishi]

Det er ikke vits å sette et tog tilbake på sporet om det mangler et lokomotiv for å komme seg videre. Du trenger rett og slett å lese mer på grunnleggende matematiske konepter før du forstetter med derivasjonsregningen din.

[Wentworth]

[tex]\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}[/tex]

Hvordan?

[daofeishi]

Der har du litt lesing å gjøre. Åpne boka di på kapittelet om eksponenter.

[Wentworth]

Hva er det som skjer med [tex]x^{\frac{3}{2}} [/tex] blir det igjen subtrahert,altså minus 1

[daofeishi]

Scofield, for ditt eget beste: Gå tilbake. Se på eksponenter. Gjør de tilhørende oppgavene i boka. Dette har du fått tips om mange ganger, men du ignorer det totalt.

Derivasjonsregning/integrasjonsregning bygger på all algebra som du har lært fra ungdomsskole og opp. Dersom denne algebraen er på vaklende grunn, klarer du aldri å lære deg derivasjonsregning som et matematisk nytteverktøy.