Derivasjonsoppgåve

[aoede]

Gitt funksjonen f(t) = 6/(1+5e^(-4t))

a) Bestem f'(t) og avgjør hvor grafen avtar og hvor den vokser

b) Bestem f''(t). Finn hvor grafen til f krummer oppover og hvor den krummer nedover, og finn eventuelle vendepunkt.

c) Angi funksjonens eventuelle horisontale asymptoter.

Nokon som kan hjelpe med denne?

[rm]

f'(x) blir kanskje:

[tex]\frac{120e^{-4t}}{(1+5e^{-4t})^2}[/tex]

For å finne hvor den svtar/vokser må du sette den inn i fortegnsskjema, og merke av hvor de ulike leddene blir 0.
For å finne krumming må du pånytt sette inn i fortegnsskjema, men denne gangen f''(x).

[aoede]

Ja, det visste eg. Problemet er at spesielt b) blir veldig innvikla, og det er vanskeleg å finne f''(t) = 0. Eg har løyst oppgåva, men har ikkje fasit, så veit ikkje om eg har gjort rett. Hadde håpt nokon her kunne bekrefte/avkrefte det.

a) f'(t) kan verken bli 0 eller negativ => grafen veks alltid?

b) Vendepunkt = (-1/4 x ln 1/5)? Krummar oppover for mindre verdiar, og krummar nedover for høgare verdiar enn (-1/4 x ln 1/5)?

c) 0 og 6?

[Charlatan]

Jepp, svarene dine ser riktige ut.

[stud]

mas mas mas over hele linja,det e då meg igjen...
f´´(x)blir det etter regelen: (u´v-uv´)/v^2?
har litt vanskelig for å få til(-1/4 x ln 1/5)

[Olorin]

Han har løst f''(x)=0

Slik finner du evt. vendepunkt, vendepunktet for f''(x) er [tex]x=\frac{\ln 5}4[/tex]

Lurer på om krumningen er motsatt;

Grafen vender den hule siden ned når x<(ln5)/4 , vender den hule siden opp når x>(ln5)/4[/quote]