Trigonometrisk likning

[Boble]

Hei,

[tex]4 sin^3 - 3 sin x = 0[/tex]

Hvordan løser jeg denne? Forstår ikke når 4sin er opphøyd i 3. Noen som kan hjelpe?

[mrcreosote]

Hvis du har litt teft og erfaring, kan du se at dette kan omformes til -sin(3x)=0 som er lett å løse.

Alternativt kan du faktorisere ut sin x: [tex]\sin x(4\sin^2 x-3)=0[/tex]. Husk nå at om et produkt er 0, er minst av av faktorene 0, så du får 2 ligninger som du kan løse hver for seg.

[Olorin]

Faktoriser !

[Jippi]

Jeg hadde ville brukt substitusjon.

Sett u = sinx

Da får du

[tex]4u^3 - 3u = 0[/tex]

Plott inn på kalkiss og sett tilbake i sin x!

[Boble]

Hmm... kanskje noen kunne komme med en utregning? Jeg skjønte ikke så mye.

Forresten er oppgaven. Glemte skrive inn det siste her:
[tex]4sin ^3 x - 3sin x = 0[/tex], x € [0,2 [symbol:pi] >

(€ ska forestille element-tegnet)

[arildno]

Hva er det du ikke skjønner?
Symbolgruppen [tex]\sin^{3}(x)[/tex] BETYR [tex]\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)[/tex]
Dermed kan det du har skrives som:
[tex]4*\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)-1*\sin(x)=0[/tex]
Fins det noen felles faktorer i disse to leddene?

[Boble]

Hva er det du ikke skjønner?
Symbolgruppen [tex]\sin^{3}(x)[/tex] BETYR [tex]\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)[/tex]
Dermed kan det du har skrives som:
[tex]4*\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)-1*\sin(x)=0[/tex]
Fins det noen felles faktorer i disse to leddene?

[tex]sin x[/tex] ? eller 0 ?

[arildno]

Hva er det du ikke skjønner?
Symbolgruppen [tex]\sin^{3}(x)[/tex] BETYR [tex]\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)[/tex]
Dermed kan det du har skrives som:
[tex]4*\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)-1*\sin(x)=0[/tex]
Fins det noen felles faktorer i disse to leddene?

[tex]sin x[/tex] ? eller 0 ?

Er 0 faktor i noen av de to leddene på venstre side???

[Boble]

Hva er det du ikke skjønner?
Symbolgruppen [tex]\sin^{3}(x)[/tex] BETYR [tex]\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)[/tex]
Dermed kan det du har skrives som:
[tex]4*\sin(x)*\sin(x)*\sin(x)-1*\sin(x)=0[/tex]
Fins det noen felles faktorer i disse to leddene?

[tex]sin x[/tex] ? eller 0 ?

Er 0 faktor i noen av de to leddene på venstre side???

Nei, men det er ikke noen [tex]sin x[/tex] på høyre side heller, så vidt jeg kan se.. Føler meg dum.

[arildno]

[tex]sin x[/tex] ? eller 0 ?

Er 0 faktor i noen av de to leddene på venstre side???

Nei, men det er ikke noen [tex]sin x[/tex] på høyre side heller, så vidt jeg kan se.. Føler meg dum.

Og hva så?
Du kan faktorisere venstre side.

[Boble]

Er 0 faktor i noen av de to leddene på venstre side???

Nei, men det er ikke noen [tex]sin x[/tex] på høyre side heller, så vidt jeg kan se.. Føler meg dum.

Og hva så?
Du kan faktorisere venstre side.

Ja, og da får jeg sin [tex]x (4sin^2 x - 3) = 0[/tex]

men videre...?
Kan ikke noen vise meg utregningen, så skjønner jeg kanskje noe før hjernecellene mine blir for gamle og råtner eller noe.. huff

[arildno]

Hvis to tall, la oss si a og b, ganget sammen gir 0, dvs a*b=0, hva kan vi da slutte må gjelde for minst ett av tallene?

[Boble]

Hvis to tall, la oss si a og b, ganget sammen gir 0, dvs a*b=0, hva kan vi da slutte må gjelde for minst ett av tallene?

a eller b må være 0.

[arildno]

Hvis to tall, la oss si a og b, ganget sammen gir 0, dvs a*b=0, hva kan vi da slutte må gjelde for minst ett av tallene?

a eller b må være 0.

Korrekt. Så hvis vi setter a=sin(x) og b=4sin^2(x)-3, så må minst en av to ligninger gjelde.
Hvilke to ligninger er det?

[Boble]

Hvis to tall, la oss si a og b, ganget sammen gir 0, dvs a*b=0, hva kan vi da slutte må gjelde for minst ett av tallene?

a eller b må være 0.

Korrekt. Så hvis vi setter a=sin(x) og b=4sin^2(x)-3, så må minst en av to ligninger gjelde.
Hvilke to ligninger er det?

Vet ikke?