Tall går opp i 0

[gnom2050]

La x være et oddetall
Bevis at 4 går opp i [tex]x^2-1.[/tex]

Dersom jeg setter x=1, blir jo svaret 0. Hva gjør jeg nå?

[fbhdif]

Dette gjelder vel for x>1.

Dersom X er et oddetall, vil x^2 være et oddetall:

x=p+1 hvor p er et partall.

x^2-1 = (p+1)(p+1)-1 = p^2 +2p +1 -1 = p^2 + 2p

x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

[daofeishi]

Neida, alt i orden. 4 går opp i 0 siden [tex]\frac{0}{4} = 0[/tex].
Ellers ordner beviset seg greit ved å sette x = 2n+1 og ekspandere.

[gnom2050]

Alt det andre hadde jeg løst, synes det bare var litt rart å si at 4 går opp i 0.

Trodde nemlig det var en regel som heter: Å dele med null er tull

Den er tydeligvis: Å dele PÅ 0 er tull

[JonasBA]

[tex]x^2 - 1 \\ (2k + 1)^2 - 1 \\ (4k^2 + 4k + 1) - 1 \\ 4k^2 + 4k \\ 4 \cdot (k^2 + k)[/tex]

[gnom2050]

Ok, Jonas!

Takk for svar, men oppgaven er allerede løst.

Spørsmålet var egentlig om jeg kunne dele med og på 0. (Ikke samtidig)

[sEirik]

x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

Det er nok feil.

Et partall større enn eller lik 4 vil ikke nødvendigvis gå opp i 4. Se på 10 for eksempel, et tall som slett ikke kan deles på 4, selv om det er større enn 4. Men de andre bevisene er greie.

[gnom2050]

Ikke alle partall kan deles på 4, nei, men de som er et oddetall i andre trukket fra en kan!

Altså oddetall^2-1

[sEirik]

Påstanden er rett, men grunngivingen er feil.

[fbhdif]

x^2-1 vil altså alltid bli et partall. For x>1 vil det også alltid gå opp i 4, siden x^2-1 hvor x er større enn 1 vil bli et partall større eller lik 4.

Det er nok feil.

Et partall større enn eller lik 4 vil ikke nødvendigvis gå opp i 4. Se på 10 for eksempel, et tall som slett ikke kan deles på 4, selv om det er større enn 4. Men de andre bevisene er greie.

Det har du rett i sEirik. Det gikk alt for fort i svingene.

Alle tallene som følger rekka er delelige med fire siden de har 4 som faktor, og alle brøkene, (x^2-1)/4 kan forkortes.