Finne koordinater ved regning, topp- og bunnpunkt

[psir]

f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27

"Finn ved regning koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen".

Jeg klarer å løse denne oppgaven med calc og graph, men jeg vet ikke hvordan jeg skal løse den ved regning.

[Tuti]

Deriver likninga og set f'(x)=0 og løys med hensyn på x.
Ta desse og set dei inn i f(x) for å finne y verdi.

[ettam]

Deriver likninga og set f'(x)=0 og løys med hensyn på x.
Ta desse og set dei inn i f(x) for å finne y verdi.

Du må også vise hvilke av disse punktene som er topp- og bunnpunkt. Til det trenger du fortegnslinja til den førstederiverte.


Se her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=13515

[Tuti]

Du må også vise hvilke av disse punktene som er topp- og bunnpunkt. Til det trenger du fortegnslinja til den førstederiverte.

Ja, det kan ein gjere, men det er vel temmelig logisk at den største y verdien er eit topppunkt?

[ettam]

Du må også vise hvilke av disse punktene som er topp- og bunnpunkt. Til det trenger du fortegnslinja til den førstederiverte.

Ja, det kan ein gjere, men det er vel temmelig logisk at den største y verdien er eit topppunkt?

Nei, faktisk ikke alltid. For en tredjegradsfunksjon vil det stemme, men for en funksjon med grad over 3 stemmer ikke dette. Heller ikke for mange trigonometriske funksjoner, og mange andre typer...

Derfor er det tryggeste alltid å ta med fortegnslinja til den første deriverte når du skal "finne ved regning" topp- og bunnpunkt.

[sEirik]

Hvis du derimot er litt lat, slik som meg, så gidder du ikke å tegne fortegnsskjema. Det er noe som heter andrederiverttesten som er grei å ha. Enkelt forklart; du finner et punkt der den deriverte er lik null. Hvis den andrederiverte er positiv i dette punktet, er det selvfølgelig et bunnpunkt. Og hvis den andrederiverte er negativ, er det et toppunkt. (Bare bruk intuisjonen)

Du skal finne toppunktene til funksjonen f(x).

[tex]f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 27[/tex]

[tex]f^\prime (x) = 3x^2 - 6x - 9[/tex]

[tex]f^{\prime \prime} (x) = 6x - 6[/tex]

[tex]f^\prime (x) = 0[/tex] gir [tex]x = 3[/tex] eller [tex]x = -1[/tex]

[tex]f^{\prime \prime} (3) = 12[/tex], siden denne verdien er positiv, er det bunnpunkt i [tex]x = 3[/tex]. [tex]f(3) = 0[/tex], altså er det bunnpunkt i [tex](3\ ,\ 0)[/tex].

[tex]f^{\prime \prime} (-1) = -12[/tex], siden denne verdien er negativ, er det toppunkt i [tex]x = -1[/tex]. [tex]f(-1) = 32[/tex], altså er det toppunkt i [tex](-1\ ,\ 32)[/tex].