geometry

[Janhaa]

math-trapezoid2.PNG (252.39 KiB) Vist 3633 ganger

Finn omkretsen av trapeset BCED

[Mattegjest offline]

Finn først radius( r ) i sirkelen.

Elementær trekantrekning gir r = 2.

Finn deretter høgda på hypotenusen i dei to trekantane:

Største treakant: H = 4.8
Minste trekant: h = (4.8 - 2 ) = 2.8

Det lineare høvetalet [tex]\eta[/tex] = [tex]\frac{2.8}{4.8}[/tex] = [tex]\frac{7}{12}[/tex]

Resten av løysinga er rein plankekøyring.

[Mattegjest offline]

Omkrets = 10 + 10[tex]\cdot \frac{7}{12}[/tex] + (6 + 8 ) [tex]\cdot[/tex]( 1 - [tex]\frac{7}{12}[/tex] ) = [tex]\frac{65}{3}[/tex]

[Gjest offline]

hvordan får du radien?

[Mattegjest offline]

Hvordan finner du radien r ?

Frå sentrum ( S ) i sirkelen trekkjer vi rette linestykke til hjørna i den store sirkelen. Da ser vi at

trekanten delast opp i tre mindre trekantar med felles toppunkt S. Høgda ( h ) frå S ned på sidene er lik r ( h = r ).
Da kan vi lett finne r ved å stille opp to uttrykk for arealet av den store trekanten.

[Gjest offline]

må man anta at ad er lik ae

[Mattegjest offline]

svaret er nei !

Derimot er dei to trekantane( ABC og ADE ) likeforma !

[Janhaa]

Slenger inn to fasit-bidrag fra ulike kilder, begge gir omkrets 52.
bidrag 1:

trapezoid.jpg (30.61 KiB) Vist 3550 ganger

[Janhaa]

Slenger inn to fasit-bidrag fra ulike kilder, begge gir omkrets 52.
bidrag 2:

solution-trapezoid.PNG (346.93 KiB) Vist 3549 ganger

[Mattegjest offline]

Tok litt for lett på dette problemet. Høgda frå A ned på BC treffer ikkje tangeringspunktet for sirkelen med mindre trekanten er symmetrisk ( AB = AC ).