Kinesisk restteorem

[Thale BN]

Hei! Jeg har faget x-matte, og holder på med et prosjekt om kinesisk restteorem. Jeg tror jeg forstår hvordan man regner oppgaver med det, men jeg vet ikke hvordan man beviser teoremet. Jeg har blant annet funnet denne oppgaven:
Bevis følgende p˚astand, ofte kalt “Det kinesiske restteorem”: Anta at r1, r2, · · · , rn er
hele tall, at m1, m2, · · · , mn er naturlige tall, og at mi, mj er innbyrdes primiske for i *motsatt av likhetstegn* j. Vis at det fins ett og bare ett helt tall x slik at 0 ≤ x < m1 · · · mn og
x ≡ r1(mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
.
.
.
x ≡ rn(mod mn)
(Hint: Vis ved induksjon på k at det fins et tall xk formen
xk = a1 + a2m1 + a3m1m2 + · · · + akm1m2 · · · mk−1
med ai < mi
, og slik at xk ≡ r1(mod m1), xk ≡ r2(mod m2), · · · , xk ≡ rk
(mod mk)).

Her er link til oppgaven: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... lflind.pdf
Det er på side 20, oppgave 8a.

Jeg har funnet andre bevis også, men jeg forstår dem ikke. Her er link til noen av disse bevisene: https://proofwiki.org/wiki/Chinese_Remainder_Theorem og https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/n ... y/crt.html.
Håper innlegget mitt er forståelig;) På forhånd takk!

[Thale BN]

Jeg fant ut hva det kinesiske restteoremet var til slutt, til tross for at ingen svarte;)) Her er hele prosjektet, om noen skulle lure på det samme:) Det inneholder bevis, teorem og bruksområder med eksempler.