John Einbu - "Finnes det en sann matematikk?"

[Aleks855]

Og vi kan også se på troen på guder. For 4 generasjoner siden, la oss si på slutten av 1800-tallet, trodde et stort flertall i Norge og verden for øvrig på at guder fantes. Og mange av disse kunne ha høy intelligens. Tippoldeforeldrene til dagens matematikere kunne være blant disse. Og de ateister og fritenkere som den gang forsøkte å argumentere for at for eksempel den kristne guden ikke fantes, ble blant de religiøse møtt med den samme uvilje, som jeg blir møtt med i denne debatten om muligheten for at det finnes en alternativ mengdelære. Igjen så viste det seg at flertallet tok feil. Det finnes neppe noen guder.

Denne analogien fortsetter å provosere.

Jeg tror heller ikke på guder, men at du prøver å latterliggjøre de som gjør det, forteller oss mye mer om deg, enn det gjør om kristne. Spesielt når det ikke engang er tangentielt relevant for debatten. Hva har guder og livssyn med denne diskusjonen å gjøre, annet enn at du føler for å slenge dritt på religiøse individer i en bisetning? Du har mistet all rett til å kritisere hvordan andre debatterer. Ironisk at du startet med å kritisere meg for det samme.

Men tilbake til det trasige hoved-temaet...

Igjen så viste det seg at flertallet tok feil.

Og i de fleste tilfellene, så viste det seg at flertallet tok rett.

Din tankegang er at:

1: Mine teorier blir møtt med motstand
2: I fortiden har også teorier blitt møtt med motstand
3: Noen av disse teoriene viste seg å være sanne
4: Dette må bety at min teori også er sann

La meg heller fortsette med å minne deg på at en sterk majoritet av teorier blir med tanken, fordi folk faktisk innser at dersom de ikke kan argumentere for seg. En teori (og spesielt en matematisk teori) må underbygges med sine egne argumenter. Og nei, jeg vet du prøver hardt, men å gå løs på det nåværende paradigmet uten å tilby et nytt et (og igjen, det gjør du ikke), så er det vanskelig å tro at din teori er bedre. Jeg, og vesentlig mer utdannede individer enn meg, har lagt frem noen beviser for det nåværende, men det ble møtt med samme innstilling som du beskylder oss for å ha.

Jeg tror tiden for debatt for ditt vedkommende for lengst er over. Logikken din er på samme tynne is som retorikken, og du kommer aldri til å overbevise noen med mindre du skjerper begge.

[John Einbu]

Til plutarco

Du påstår at vi ikke har klart å komme frem til en felles forståelse og enighet om grunnleggende begreper. Nå vet jeg ikke hva du mener med grunnleggende begreper i denne forbindelse. Det du mener er kanskje at vi ikke har kommet til klarhet om hva vi egentlig diskuterer her. La oss derfor repetere litt om hva denne diskusjonen dreier seg om. Det er en diskusjon om hvilket av to konkurrerende matematiske teorier som har størst overbevisningskraft. Hvis vi tenker oss at det finnes sivilisasjoner andre steder i universet som også har utviklet matematikk, hvilken av disse to teoriene vil likne mest på hva vi kan kalle den universelle teori?

Den ene teorien, Cantors mengdelære, er en aksiombasert teori, den bygger på et aksiom, som intuitivt synes tilforlatelig, men som man faktisk kan bevise ikke kan være sant. Det viser seg at elementer det er uendelig mange av ikke kan samles i en mengde. Dermed kan heller ikke alle de resultatene som avledes av dette aksiomet være sant. Og det er lett å slå seg til ro med når man tenker på alle disse resultatene både er merkverdig og kontraintuitive (paradokser, det største heltallet finnes ikke, men likevel kan all heltall samles i en mengde, det er like mange primtall som heltall, det finnes en uendelig rekke med uendelige tall א0 א1 א2hvor hvert tall er av forskjellige størrelsesorden og har ingen ting med hverandre å gjøre, og i tillegg et tall c som ingen vet hvor befinner seg i denne tallrekken osv.).

Den konkurrerende teorien er ikke aksiombasert (selv om jeg vel har påstått det i et tidligere innlegg – det er for så vidt valgfritt). Den grunnleggende påstanden, nemlig at elementer det er uendelig mange av ikke kan samles i en mengde, kan bevises. Teorien som bygger på denne antakelsen vil være svert enkel, ha et tallsystem som kan forstår av en grunnskoleelev (kanskje bortsett fra den foreslåtte tallrepresentasjonen av uendelige tall) og de resultatene som avledes er plausible og lett forståelige. Mens en lærebok om Cantors mengdelære gjerne fyller opp fra 150 til 200 sider, vil en fullstendig beskrivelse av den alternative mengdelære kun kreve et kort kapittel. Noen vil kanskje bruke dette siste som et argument mot den alternative mengdelære, men jeg mener at det motsatte vil være mere riktig. Å trenge inn i Cantors mengdelære er som å bevege seg i en jungel. Man mister nokså fort oversikten og man får en følelse av å befinne seg utenfor virkeligheten.

Disse to teoriene påstår noe om det uendelige. Men her står man straks på gyngende grunn. En litt påfallende egenskap ved begge disse teoriene er at det de sier om det uendelige ikke har noen praktisk anvendelse. Og ingen av resultatene som avledes i de to teoriene om det uendelige kan verifiseres hverken i selve matematikken eller utenfor matematikken. Samler vi alle heltall mellom 0 og N i en mengde så kan man ved telling lett sjekke at det er flere heltall enn primtall i denne mengden. Har man derimot et uendelig antall heltall i en mengde kan man ikke det. Det eneste man kan si er at det er uendelig mange både primtall og heltall i mengden. Cantor trodde av dette faktum at det måtte være like mange primtall som heltall. Men her avslører Cantor sin fantasiløshet. Han tenkte seg ikke den muligheten at det kunne finnes flere enn ett uendelig tall. Jeg føler meg sikker på at i den universelle matematikk, så er det uendelig mange uendelige tall. Ett av disse uendelige tallene er antall primtall og et annet er antall heltall. Og de er forskjellige. Og siden null er det inverse at et uendelig tall, må det også finnes uendelige mange null-tall. Noen vil kanskje si at siden vi ikke har noen måte å uttrykke uendelige tall på, så kan disse tallene ikke finnes. Dette er igjen fantasiløst og åpenbart feil. For hvis det er slik at bare tall vi kan uttrykke ved hjelp at tallsiffer eksisterer så må vi godta at heller ikke e eller π finnes, for disse tallene kan vi heller ikke uttrykke ved tall-siffer. For hvis π=3.1415926… aksepteres som et endelig tall, så bør vel …6295141.3 kunne aksepteres som et uendelig tall. Her må matematikerstanden våkne opp og begynne å tenke nytt og mer realistisk.

Vi diskuterer altså ikke noen grunnleggende begreper her, det vi diskuterer et grunnleggende spørsmål. Hvilke at disse to teoriene korresponderer med den universelle mengdelære?

Du snakker også om at vi må avslutte fordi vi ikke er kommet til enighet om grunnleggende prinsipper. Til det vil jeg si at ideen om å avslutte en diskusjon fordi man ikke er enig om noe virker nokså merkelig. Det er vel heller slik at man avslutter en diskusjon når man er enige, men fortsetter så lenge man er uenige. Men du mener antakelig noe annet. Du mener vel at vi ikke er enige om hva vi skal diskutere. Jeg mener at dette innlegget har klargjort hva hensikten med denne diskusjonen er. Finnes det noen resultater som kan avledes i den alternative mengdelæren, men som opplagt må være feil? Eller er det ett eller annet teorem eller påstand som vi vet er riktig, men som ikke kan avledes i den alternative mengdelære? Det er det som er nøkkelspørsmålene i denne diskusjonen.

[espen180]

Til Einbu

Dersom ditt system ikke er aksiombasert, vil du heller aldri kunne bevise noe som helst i dette systemet, for det må finnes en første setning i teorien, og hvorpå bygger denne?

Videre, ideer som dine nulltall osv kan lett nok utbygges i den eksisterende mengdelæren. De kalles infinitesimaler, og benyttes f.eks. i ikkestandard analyse. Dine uendelige tall er også velkjente objekter i den eksisterende mengdelære, kalt 10-adiske tall. Matematikere har mer enn nok fantasi til å finne på slike konsepter når det er bruk for dem.

Atter videre, forestill deg følgende: vi har en tall-linje, men i posisjon nr. N har vi istedet det N'te primtall. Tallene mellom primtallene finnes altså ikke på linjen, slik at distansen mellom f.eks. primtall nr. 5 og 10, altså mellom 11 og 29, er 5 istedet for 18. Alt vi har gjort er å gi punktene på tallinjen nye navn, men du påstår at dette på magisk vis endrer antallet punkter på linjen. Hva har du å si til dette?

[John Einbu]

Til Espen180

Takk for ditt innlegg. Endelig har vi fått litt substans i denne debatten. Nå begynner vi å diskutere enkeltaspekter ved den alternative mengdelæren.

Hvis du leser om igjen det jeg skriver vil du se at jeg sier det er valgfritt om man vil si at den alternative mengdelære er aksiombasert. I de lærebøkene jeg la opp i matematikk i min studietid var det ingen som startet med aksiomene som lå til grunn for teorien i bøkene. Men det ligger vel noen aksiomer til grunn i all matematikk, så jeg er ikke uenig med deg der.

Det andre avsnittet er positivt. Ja, man støter på p-adiske tall i enkelte matematiske tekster, men de hører helst ikke hjemme i hovedstrøms-matematikken. De finnes helst i noen eksotiske avarter av matematikken. Jeg kan ikke huske noen lærebøker i mengdelære hvor disse er behandlet. Men kanskje i nyere bøker. Du lager et poeng av at også andre har tenkt på muligheten for mer enn ett uendelig tall. Ja, hvis det faller lettere for deg å akseptere min tallrepresentasjon av uendelige tall, så avstår jeg gjerne fra kravet om originalitet her. Men jeg har ikke sett at noen har foreslått den spesielle representasjonen som jeg foreslår. Dessuten foreslår jeg at denne representasjon hører hjemme i den elementære matematikken og spesielt i mengdelæren. Men jeg regner nå deg som en mulig tilhenger av at det finnes uendelig mange uendelig store tall. Og det er det jeg mener når jeg sier at det andre avsnittet er positivt.

Det siste avsnittet er vel et forsøk på å bevise at det er like mange primtall som heltall. Forskjellen på våre måter å tenke på er at du lar deg overbevise av resonnementet jeg blir ikke overbevist. For du tenker bare på hvordan du begynner ikke på hvordan du slutter. For hvor stopper du denne merkingen av tallinjen? Jeg vil påstå at du aldri kommer til slutten. Du klarer aldri å få merket av punktet for det siste primtallet. Det vil alltid være et primtall til. Så da kan man ikke sammenlikne en tallinje med avmerking for primtall med for eksempel en tallinje med avmerking for heltall. Disse linjene finnes jo ikke.

[espen180]

Til Einbu

At du kaller matematikken som omhandler p-adiske tall og infinitesimaler for averter er noe betenkelig. Det er konsepter som absolutt alle seriøse matematikere er bekjent med. p-adiske tall må heller ikke forveksles med ordinære tall, ettersom de er helt forskjellige vesener.

Men tilbake til deg. Hvis du ikke godtar mitt argument her, må du også avvise ditt eget program om uendelige tall. For ...564 kan bety hva som helst. Du har ikke oppgitt et slikt tall før du har skrevet en uendelig liste, som du aldri kan gjøre. Ser du ikke hvordan du motsier deg selv?

[John Einbu]

Til Espen180

Du sier at ...564 kan bety hva som helst. Ja, jeg nekter ikke for det. Men jeg har ikke sagt at slike tall har noen stor nytteverdi, men de kan likevel aksepteres som tall. Og det kan være anvendelser hvor disse tallene kommer til nytte. For eksempel når man skal vise at alle desimaltall mellom 0 og 1 kan tilordnes et heltall. Jeg er sikker på at det kan finnes også andre anvendelser.

Jeg har ikke skrevet en lærebok i den alternative mengdelære hvor du kan finne svar på alle spørsmål som kan dukke opp om denne læren. Jeg kunne håpe en eller annen student som var skarpere enn meg vil kunne påta seg den oppgaven. Det som har vært viktigst for meg har vært å vise at Cantor tok feil. Når det blir akseptert, så vil det neste være å finne erstatteren til denne læren. Det jeg har gjort er å komme med noen spredte tanker om en alternativ mengdelære. Og om jeg da underveis har kommet i skade for å motsi meg selv, vil ikke forundre meg. Jeg har også i denne debatten oppdaget ting som jeg har sagt tidligere som ikke var helt riktig. Men hva du sikter til når du sier jeg motsier meg selv, det skjønte jeg ikke. Jeg kan derfor ikke kommentere det. Jeg aksepterer π = 3.1415926… som et endelig tall selv om det ikke kan uttrykkes helt eksakt med tallsiffer. Og derfor mener jeg at …6295141.3 bør kunne aksepteres som et uendelig tall. Så hva er problemet ditt? Uansett er debatten nå kommet inn på et interessant spor, og jeg ser frem til flere innlegg fra deg og plutarco.

[John Einbu]

Til Espen180

I ditt innlegg av 3/2 tar du for deg en tallinje med heltall og der hvor tallet n står på denne tallinjen setter du inn primtall nr. n i stedet for n. Og du mener vel at av dette bør alle innse at det er like mange primtall som heltall.

Inspirert av dette skal jeg ta for meg to parallelle tallinjer, A og B, hvor B ligger noen cm over A. Og begge linjene strekker seg utover til høyre i det uendelige. Jeg forutsetter, slik som du gjør, at disse linjene eksisterer og avsluttes ett eller annet sted i det uendelige. La oss tenke oss at vi med en linjal trekker forbindelseslinjer mellom alle heltall på linje A og alle primtall på linje B slik at det blir en linje fra hvert heltall, n, på linje A og til primtall nr. n på linje B. Det er da lett å se at disse forbindelseslinjene blir lenger og lenger etter hvert som man beveger seg utover i den endelige delen av A og B. Så i den endelige delen må det være flere heltall enn primtall. Det er du sikkert enig i. Men hva som skjer i det uendelige er mer uklart. Men skal man konkludere med at det er like mange primtall som heltall, så må disse forbindelseslinjene etter hvert bli kortere og kortere, og når man kommer til endepunktet på B, så vil forbindelseslinjen fra det siste primtallet i B ende i endepunktet til A og disse punktene vil ligge nokså nær hverandre, ja, kanskje rett overfor hverandre. Bare da kan man påstå at det er like mange primtall som heltall. Hva sier du som Cantortilhenger om dette? Ikke særlig sannsynlig vil jeg si. I den alternative mengdelære vil man aldri komme til noen endepunkter på A og B. Disse linjene eksisterer ikke (eller de eksisterer, men man kan ikke fritt operere på dem som man vil, det kan være valgfritt). Og på grunn av denne begrensning er det umulig å sammenligne antall primtall med antall heltall. I en slik sammenheng blir det nokså meningsløst å snakke om antall. Jeg er spent på å få høre dine kommentarer til dette.

[Gustav]

Men hva som skjer i det uendelige er mer uklart. Men skal man konkludere med at det er like mange primtall som heltall, så må disse forbindelseslinjene etter hvert bli kortere og kortere, og når man kommer til endepunktet på B, så vil forbindelseslinjen fra det siste primtallet i B ende i endepunktet til A og disse punktene vil ligge nokså nær hverandre, ja, kanskje rett overfor hverandre. Bare da kan man påstå at det er like mange primtall som heltall.

Dette er jo bare tåkeprat. Det fins jo ingen endepunkt på linjene, siden de begge er uendelig lange.

[John Einbu]

Til plutarco

Jeg hadde håpet å få et svar a la det du kom med. For det ville i så fall vise at det er andre enn jeg som innser at det er håpløst å tro at det er mulig å avslutte noen operasjoner på uendelige mengder som involverer alle elementene i mengden. Å tro, slik som Espen180 gjør, at ved å erstatte heltallene på en uendelig tallinje med primtall, en operasjon som aldri tar slutt, så kan man bevise at det er like mange primtall som heltall, er altså litt optimistisk. For med en operasjon som aldri kan avsluttes kan man ikke bevise noe som helst. Jeg håper at med den innsikt du viser i ditt innlegg, så er du enig med mg i det. Da har vi tatt et viktig skritt på veien mot full enighet.

[viking]

John Einbu,
Flott at du er interessert i matematikk. Ta en emnegruppe i matematikk. Du kan sikkert bare else bøkene. Finn boklisten, og gå gjennom dem. Du virker smart og oppegående, og kan kanskje klare dette på kort tid. Da vil du være fullt oppdatert. Kom tilbake til denne diskusjonene etterpå, og du kan da ha en interessant dialog. Har du kjennskap til Hausdorff dimensjon?

Jeg har god erfaring her fordi jeg driver et hotell med uendelig mange rom. Vi var helt full en fredag kveld, så kom uendelig mange busser full av 100 gjester i hver buss. Hvordan kan vi gi alle de nye gjestene et rom?

Vi har rommene nummerert slik 1,2,3,4,.. Vi flyttet alle gjestene fra rommet 1 til rom 2, fra 2 til 4 og fra N til 2N. Da ble kun alle de jevne rommene opptatt, og de nye gjestene ble gitt de odde rommene 1,3,5,...

Svar på dette: Akkurat nå kom det uendelig mange busser med uendelig mage gjester i hver buss. Hvordan skal vi få plass til alle nå?

[John Einbu]

Til viking

Den litt nedlatende tonen i ditt første avsnitt hadde du med fordel kunnet du ha spart deg for. Nå plasserer du deg selv blant den type debattanter som man sjelden får noe igjen for å diskutere med. Og man trenger ikke lese flere bøker for å vise hvor du tar feil.

Når det gjelder eksemplet med det berømmelige hotellet med uendelig mange rom, så ser det ut som du har sovet i timen. Feilen i resonnementet ditt har jeg påvist flere ganger i denne debatten. Du nevner bare det som skjer i den endelige delen av hotellet, da ser jo alt tilforlatelig ut, men du sier ikke et ord om hva som skjer når man kommer til den uendelige delen. Hvis du hadde reflektert over det, så ville du ha oppdaget at du aldri kommer til det siste rommet, du vil fortsette og fortsette å flytte gjester til evig tid. For hvis flyttingen avsluttes, så har jo ikke hotellet et uendelig antall rom. Og hvor skal i så fall gjesten på det siste rommet flyttes til?

Det er sikkert noen som nå begynner å gå lei av å høre meg gjenta meg selv om igjen og om igjen. Men det er tydeligvis nødvendig. Og kommer det flere liknende eksempler som skal bevise at Cantor har rett, så blir jeg nødt til å gjenta meg selv en gang til.

[viking]

Jeg er ikke matematiker og mente ikke å være nedlatende, men det du snakker om har vært diskutert og løst i mange sammenhenger. Du henger deg opp i din trivielle misforståelse av enkle konsepter.
Det er mange interessante diskusjoner rundt Cantors naive mengdelære og håndtering av uendelig ellers, men det du trekker frem er ikke blant disse.
Konstuktivisme, Russels paradoks og løsninger som ZFC og Russells egen. Gödels ufullstendighetsteoremer. Uendelige Hilbertrom, generaliserte funksjoner og distribusjoner dukker opp i problemer fra den virkelige verden, og or mange, mange, mange andre er forskjellige måter å håndtere uendelige enheter og aksiomatiske systemer på. Denne diskusjonen pågår i dag. Hilberts andre problem, og mange av hans 23 andre gir god innsikt i deler av denne diskusjonen. Listen over disse viser også når og hvordan disse har/har ikke blitt løst.
Delta i den diskusjonen, og du kan sikkert bidra med ny og meningsfull innsikt.

[John Einbu]

Etter at vi nå har fått avklart hva det er vi diskuterer, kan vi nå gå et skritt videre og ved hjelp av spørsmål prøve å finne ut hvor stor tillit vi kan ha til de to konkurrerende teoriene.

Først to spørsmål om Cantors mengdelære. I mitt innlegg av 18/1 beskrev jeg problemet med kontinuumshypotesen som det altså viste seg ikke var mulig å finne ut av. Det var ikke mulig hverken å bevise eller motbevise at den hypotesen var sann. Spørsmålet er da: mener forsvarerne av Cantors mengdelære at skjebnen til denne hypotesen styrker eller svekker tilliten til Cantors mengdelære? Denne hypotesen finnes ikke i den alternative mengdelære.

Russels paradoks handler om en mengde av mengder med en spesiell egenskap. Siden alle slags uendelige mengder kan dannes i følge Cantor, så må den spesielle mengden som Russel definerer også eksistere. Men så viser det seg at om man tenker seg å ha samlet alle disse mengdene i en mengde, så finnes det en mengde som ikke er kommet med. Og føyes denne mengde til, så kan man finne en annen mengde som ikke er der. Altså kan ikke denne mengden dannes. Jeg har tidligere bevist at mengden av alle heltall ikke kan dannes. Dermed har vi to eksempler på mengder som ikke kan dannes. Zermelo og Fraenkel fant på en ny variant av Cantors mengdelære hvor blant annet Russels mengde er forbudt (de burde vel i samme slengen innført et aksiom som utelukker mengden av alle heltall fra mengdelæren også). Mener forsvarerne av Cantors mengdelære at denne måten å unngå paradokser på er fullt ut forsvarlig og svekker ikke tilliten til dagens mengdelære? Og at alle problemer med paradokser er løst ved dette aksiomet

Det neste spørsmål, som angår den alternative mengdelære, er kopiert fra et tidligere innlegg. Finnes det noen resultater som kan avledes i den alternative mengdelæren, men som kan bevises å være feil? Eller er det ett eller annet teorem eller påstand som vi vet er riktig, men som ikke kan avledes i den alternative mengdelære? Hvis en debattant finner ett eller flere overbevisende moteksempler her, så trekke jeg tilbake min tiltro til den alternative mengdelære. Hvis ikke, hvorfor skal jeg ikke fortsatt ha tiltro til denne læren? Å si at man ikke bør tro på den alternative mengdelære fordi den motsier Cantors mengdelære er litt for lettvint og overbeviser ikke. Så jeg må spørre: hvorfor i all verden skal jeg begynne å tro på Cantors mengdelære når jeg er bevisst alle de defektene som assosieres med denne læren. Det er utrolig naivt av en av debattantene å nærmest kreve dette når ingen så langt har påvist en eneste defekt ved den alternative mengdelære.

Det ser ut som det er stor interesse for akkurat denne debatten på dette forumet. På bare en uke ser jeg at antall visninger har øket med over 400. Og selv om det sikkert er mange gjengangere i denne statistikken, så er antallet imponerende. Men det er bare noen få som bidrar til debatten. Det kunne være interessant om flere uttalte seg, siden mange tydeligvis er interessert i det som diskuteres.

[Aleks855]

Når det gjelder hvor mange som er med i debatten, så kan jeg kun prate for meg selv, men jeg kasta inn håndkleet da jeg innså at du bruker mer tid på å diskutere diskusjonen enn å diskutere emnet.

I tillegg har du gjort det klart at all din kritikk består av "jeg fatter ikke" og "jeg skjønner ikke" og en generell kritikk av oss som faktisk forstår. Du inntar offer-rolle når teoriene dine kritiseres, og bruker gudstro som en fornærmelse, som er ganske kvalmt, selv fra en ateists perspektiv. Og i tillegg er du veldig selektiv til hva du velger å svare på, og da er det lite vits.

Som Viking nevner, så henger du deg opp i din trivielle misforståelse av enkle konsepter. Det blir for dumt at du skal hive deg ut på et korstog av den grunn.

[John Einbu]

Til Alex

Et mer hjelpeløst innlegg skal man lete lenge etter. Men jeg har litt medfølelse med deg. Ditt problem er at du er overbevist om at du har rett, men du klarer ikke å bevise det på noen som helst måte, og heller ikke klarer du å bevise at jeg tar feil. Dette er selvfølgelig veldig frustrerende. Derfor forsøker du med hjelp av retorikk og mobbeteknikker å korrumpere det jeg skriver. Men i og med at du ikke kommer inn på essensen i det vi diskuterer, på selv matematikken, så oppnår du jo ikke noe annet med det enn å plasserer deg selv i en egen kategori av debattanter.

Du skriver at jeg er selektiv. Og det er jeg for så vidt enig i. Jeg kommenterer fortrinnsvis bare innlegg som er saklige og holder et akademis nivå, men i ditt tilfelle har jeg nå gjort et unntak. Jeg stilte i mitt forrige innlegg tre enkle spørsmål. Ingen har svart på det, heller ikke du. Så det er andre enn meg som er selektive.

Du trekker religion inn i diskusjonen. Men hva har religion med mengdelæren å gjøre? vil noen kanskje spørre. Ja, det må de spørre deg om. I et innlegg av 7/7 – 2012 vedder drgz «Fem spenn på at fyren tror på "gud"» med henvisning til forfatteren av boken vi diskuterer i denne tråden. Og i det påfølgende innlegg skriver du at «Han tror ikke på uendelighet i hvert fall, så da kan han vel ikke tro på Gud heller». Når jeg da hentyder til dette i et senere innlegg, så får jeg nå høre at jeg «bruker gudstro som en fornærmelse, som er ganske kvalmt».

Jeg forslår at du foretar en liten mental øvelse. Tenk på følgende setning: «Kan det tenkes at Cantor tok feil?». Den tanken har nok aldri slått deg. Gjenta denne setningen for deg selv noen ganger og se hva som skjer. Ditt problem er du ikke kan tenke deg at du kan ta feil.