Hvorfor blir 0,5 : 0,5 = 1?

[003]

Hei,

Jeg prøver egentlig å finne ut hvorfor [tex]\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25[/tex]

Og hvorfor [tex]\frac{1}{2}\div \frac{1}{2}= \frac{2}{2}= 1[/tex]

Hvordan får jeg ett eple hvis jeg deler et halvt med et annet halvt? Blir det som å dele et halvt eple i to med et annet halvt eple i to, og så blir de kvarte et helt siden jeg får fire av dem? Hvorfor? [tex]0,5 \div 0,5 = 1[/tex] og [tex]0,5 + 0,5 = 1[/tex] Man skulle tro det ga forskjellig svar, kanskje noe på samme måte som at minus ganger minus blir pluss? Noen her viste meg beviset for at minus og minus blir pluss, og jeg trodde at jeg forstod det men det gjorde jeg ikke helt fant jeg ut av senere, men er det en sammenheng mellom det og hva som skjer her? Eller er det ikke det i det heletatt kanskje.

Siden divisjon er det motsatte av multiplikasjon, og vi her må multiplisere med den omvendte brøken for å dividere, hvordan er egentlig sammenhengene her? Man snur den ene brøken og går fra å skulle dividere til å multiplisere.. Det "klør" på hjernen..

Kan noen hjelpe meg å se sammenhengene her? Takk på forhånd!

[Aleks855]

Hvis du tenker matematisk, så ser vi på ganging og deling som "inverse" operasjoner. Det betyr bare at hvis du først ganger noe med 2, og deretter deler det hele på 2, så får du det du sto igjen med til å begynne med.

Eksempel: La oss starte med tallet 3, og gjøre det jeg nevnte over.

$3\cdot2 = 6$.

Og nå, hvis vi deler på 2, får vi $\frac{3\cdot2}{2} = 3$.

Deling ER egentlig ganging, fordi hvis du skal dele på 3, så er det som å gange med $\frac13$

[003]

Innlegget mitt ble veldig rotete og fjernt..

Jeg visste at uansett hva du deler med, om tallene er like, så får man 1 til svar Har gått helt tilbake til start(ikke at jeg var kommet så veldig langt, da) for å være helt sikker på at jeg har fått med meg alt, og jeg tror jeg satt å tenkte litt for lenge på en ganske enkel sak. Det var bare det at jeg tenkte 10 epler på 10 personer er 1 eple på hver. Men et halvt eple delt på en halv person, er et helt eple.. på en halv person? Men nå fant jeg ut av at det blir som et helt eple på en hel person, som i at 0,5 kroner dividert på 0,5 liter blir 1 krone pr. liter, så det var litt flaut.

[Aleks855]

Det burde ikke være flaut. Divisjon av brøker er ikke umiddelbart intuitivt i det hele tatt. Det du nevner om at det blir som ett eple delt på en person er en veldig grei måte å forstå det på.

[Nebuchadnezzar]

En liknende idè er dersom du har 10 liter brus, og flasker som tar 0.5 liter brus.
Etter litt tenking ser du at du trenger 20 flasker med 0.5. Matematisk skrives det som

$ \displaystyle
\hspace{1cm}
\frac{10}{0.5} = 20
$

som er samme tankegang som du har. Ellers er Alex sin måte fin og. Generellt så har en

$ \displaystyle
\hspace{1cm}
\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
$

Som en kan vise relativt enkelt

$ \displaystyle
\hspace{1cm}
\frac{a/b}{c/d}
= \frac{a/b}{c/d} \frac{d}{d}
= \frac{(a \cdot d)/b}{(c/d) \cdot c}
= \frac{ad/b}{c} \cdot \frac{b}{b}
= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
$

[003]

Da vet jeg det. Takk for gode forklaringer!