Gradient, dotprodukt, retningsvektor

[Pickford]

Eg har følgande flate S


Det tusla og går ein person på flata, bana til personen har i xy-planet forma som parabolen

No skal eg finne vinkelen som personens vei danna med xy-planet i det han passera punktet P, gitt ved x=1.

Dette er jo ein smal sak, trur eg.

1. Finne retningsvektoren til bana personen har i punktet P.
2. Finne gradienten til flata S.
3. Prikke retningsvektoren med gradienten, for å få kor mykje flata S stig i den retninga.
4. Nytte tangens til å finne vinkelen.

Og dette burde jo være barneskirenn i matte, men hvordan finner jeg retningsvektoren til personen?

[Gustav]

I xy-planet er banen til personen parametrisert som

[tex]\vec{r}(x)=(x,\frac12 x^2)[/tex], så retningsvektoren i xy-planet blir

[tex]\frac{\frac{d\vec{r}}{dx}}{|\frac{d\vec{r}}{dx}|}[/tex].


Prikker du denne med gradienten vil du finne endringen i z-koordinaten når du beveger deg én enhet langs tangenten til banen i xy-planet.

[Pickford]

I xy-planet er banen til personen parametrisert som

[tex]\vec{r}(x)=(x,\frac12 x^2)[/tex], så retningsvektoren i xy-planet blir

[tex]\frac{\frac{d\vec{r}}{dx}}{|\frac{d\vec{r}}{dx}|}[/tex].


Prikker du denne med gradienten vil du finne endringen i z-koordinaten når du beveger deg én enhet langs tangenten til banen i xy-planet.

Herlig, dette gjekk jo brillefint!

Takk for hjelpe!

Er det rett å si at enhetstangent-vektor, og retningsvektor er det samme, eller surrer jeg litt nå?