Trigonometrisk likning

[Roxas]

Hallo! Jeg sitter fast med denne oppgaven:

Løs likning:

cos 2x = 2cos x sin x

Trenger en fremgangsmåte her.

Tusen takk!

[Andreas345]

[tex]2\cdot cos (x)\cdot sin(x)[/tex] er jo lik [tex]sin(2x)[/tex]

Del så likningen på cos(2x).

[Roxas]

Ah, sant det! Nå skjønner jeg det, takk for hjelpen!

[Roxas]

...Æh, er det mulig å løse denne oppgaven annerledes? Fordi fasiten i boka til denne oppgaven, sier at L = (22,5 grader; 112,5 grader; 202,5 grader; 292,5 grader).

Jeg har bare fått det første og tredje svaret... :/

[Andreas345]

Skal vi se..

[tex]tan(2x)=1 \Rightarrow 2x=45+180k[/tex]

[tex]x=22,5+90k[/tex]

Antar at intervallet ditt er [tex]x \in [0,360][/tex]

[tex]L: \big {x_1=22,5 \ x_2=112,5 \ x_3=202,5 \ x_4=292,5 \big }[/tex]

Edit: Og alt er selvfølgelig i grader..

[Roxas]

Nå skjønte jeg det virkelig! Takk for hjelpen!

[Roxas]

OK, enda en oppgave jeg sitter fast med...

2sin (4x - [symbol:pi] /3) + [symbol:rot] 3 = 0

x kan være alle reelle tall, og jeg jobber med radianer akkurat nå.

Litt flaut å spørre så mye, men er veldig takknemmelig for alle hjelpen jeg får!

[Dinithion]

Hvor stopper det opp da?

[Andreas345]

Tips:

[tex]sin(x)=-\frac {sqrt{3}}{2} \Rightarrow x=-\frac {\pi}{3}[/tex]

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[Roxas]

Takk for the siste tipset der, klarte oppgaven!

Ny oppgave:

8 sin^2xcos^2x = 1

x er mellom 0 og 360 grader.

Skjønner ikke helt hvordan jeg går frem med denne. Regner med at det finnes en annen måte å skrive det på eller noe slikt? Men jeg ser det ikke...

[ettam]

Bruk at: [tex]2 sin x cos x = sin 2x[/tex]

[Roxas]

Jeg kan den formelen, og tenkte at jeg kanskje må bruke den. Men jeg skjønner ikke akkurat hvordan jeg skal få den inn i oppgaven? :/

[Andreas345]

Joda, ved hjelp av tipset til ettam ser du at

[tex]sin^2(x)\cdot cos^2(x)=\frac{sin(2x)^2}{4}[/tex]

[Roxas]

Det ser jeg ikke. xD Kan noen vennligst vise meg noen av de første leddene slik at jeg ser det steg for steg?

[Andreas345]

Se på det slik da :

[tex]sin(2x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]

Da blir [tex]sin(x)\cdot cos(x)=\frac {sin(2x)}{2}[/tex]

Da blir følgelig [tex]\left (sin(x)\cdot cos(x) \right )\cdot \left (sin(x)\cdot cos(x) \right )=\frac {sin(2x)}{2}\cdot \frac {sin(2x)}{2}=\frac {sin(2x)^2}{4}[/tex]