Løs likning:
cos 2x = 2cos x sin x
Trenger en fremgangsmåte her.
Tusen takk!
Trigonometrisk likning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]2\cdot cos (x)\cdot sin(x)[/tex] er jo lik [tex]sin(2x)[/tex]
Del så likningen på cos(2x).
Del så likningen på cos(2x).
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Skal vi se..
[tex]tan(2x)=1 \Rightarrow 2x=45+180k[/tex]
[tex]x=22,5+90k[/tex]
Antar at intervallet ditt er [tex]x \in [0,360][/tex]
[tex]L: \big {x_1=22,5 \ x_2=112,5 \ x_3=202,5 \ x_4=292,5 \big }[/tex]
Edit: Og alt er selvfølgelig i grader..
[tex]tan(2x)=1 \Rightarrow 2x=45+180k[/tex]
[tex]x=22,5+90k[/tex]
Antar at intervallet ditt er [tex]x \in [0,360][/tex]
[tex]L: \big {x_1=22,5 \ x_2=112,5 \ x_3=202,5 \ x_4=292,5 \big }[/tex]
Edit: Og alt er selvfølgelig i grader..
Last edited by Andreas345 on 14/09-2009 22:35, edited 1 time in total.
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Tips:
[tex]sin(x)=-\frac {sqrt{3}}{2} \Rightarrow x=-\frac {\pi}{3}[/tex]
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]
[tex]sin(x)=-\frac {sqrt{3}}{2} \Rightarrow x=-\frac {\pi}{3}[/tex]
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]
Takk for the siste tipset der, klarte oppgaven!
Ny oppgave:
8 sin^2xcos^2x = 1
x er mellom 0 og 360 grader.
Skjønner ikke helt hvordan jeg går frem med denne. Regner med at det finnes en annen måte å skrive det på eller noe slikt? Men jeg ser det ikke...
Ny oppgave:
8 sin^2xcos^2x = 1
x er mellom 0 og 360 grader.
Skjønner ikke helt hvordan jeg går frem med denne. Regner med at det finnes en annen måte å skrive det på eller noe slikt? Men jeg ser det ikke...
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Joda, ved hjelp av tipset til ettam ser du at
[tex]sin^2(x)\cdot cos^2(x)=\frac{sin(2x)^2}{4}[/tex]
[tex]sin^2(x)\cdot cos^2(x)=\frac{sin(2x)^2}{4}[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Se på det slik da :
[tex]sin(2x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
Da blir [tex]sin(x)\cdot cos(x)=\frac {sin(2x)}{2}[/tex]
Da blir følgelig [tex]\left (sin(x)\cdot cos(x) \right )\cdot \left (sin(x)\cdot cos(x) \right )=\frac {sin(2x)}{2}\cdot \frac {sin(2x)}{2}=\frac {sin(2x)^2}{4}[/tex]
[tex]sin(2x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
Da blir [tex]sin(x)\cdot cos(x)=\frac {sin(2x)}{2}[/tex]
Da blir følgelig [tex]\left (sin(x)\cdot cos(x) \right )\cdot \left (sin(x)\cdot cos(x) \right )=\frac {sin(2x)}{2}\cdot \frac {sin(2x)}{2}=\frac {sin(2x)^2}{4}[/tex]