Litt mer rekker

[superpus]

Bare lurer på om dette er det samme..

[tex]\sum_{k=1}^n\:4(\frac{1}{2})^{k-1}=\sum_{k=1}^n\:4^{k-1}[/tex]

Også lurer jeg på om noen kan sjekke denne..

[tex]\sum_{k=1}^n\:(6k^2-4k+2)[/tex]

[tex]=6 \sum _{k=1}^nk^2\;-4\sum_{k=1}^nk\;+2\sum_{k=1}^n\:1[/tex]

[tex]=(n^2+n)(2n+1)-4\frac{n(n+1)}{2}+2n[/tex]

[tex]=2n^3+n^2+n=n(2n^2+n+1)[/tex]

[sirins]

Den første: Sett inn k=1,2 osv, så ser du at det ikke er det samme..
Resten ser riktig ut!

[superpus]

Har et eks. i notatene mine at:

[tex]\sum_{k=1}^n(\frac{1}{2})^k[/tex]

[tex]=\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}[/tex]

Hvor da --> [tex]Sn=\frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex] er formelen..

Men... så har jeg et annet eks.

[tex]\sum_{k=1}^n4(\frac{1}{2})^{k-1}[/tex]

[tex]= \frac{4(1-(\frac{1}{2})^n)}{1-(\frac{1}{2})[/tex]

Så lyder oppgavene som følger:

Find the following series.

[tex]\sum_{k=1}^n\:2^k[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^n\:3^{k-1}[/tex]


Vet liksom ikke hvordan jeg skal tolke formelen da.

[FredrikM]

Vet liksom ikke hvordan jeg skal tolke formelen da.

Burde det ikke holde å sette inn k-1 i stedet for kun k i den nederste?

[superpus]

Ehh, hæ ? Spør du meg, så spør jeg deg..

Det er 2 forskjellige oppgaver forresten..

Vet liksom ikke hvordan jeg skal tolke formelen da.

Burde det ikke holde å sette inn k-1 i stedet for kun k i den nederste?

[superpus]

Føler egentlig at denne tråden ikke kan dø ut helt enda, da jeg fortsatt ikke kommer noe lenger med disse to oppgavene...

Så lyder oppgavene som følger:

Find the following series.

[tex]\sum_{k=1}^n\:2^k[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^n\:3^{k-1}[/tex]


Vet liksom ikke hvordan jeg skal tolke formelen da.

[FredrikM]

Du har at

[tex]s_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex]

Dermed er

[tex]\sum_{k=1}^n\:3^{k-1}=\sum_{k=0}3^k=\frac{1-3^{n}}{-2}=\frac{3^n-1}{2}[/tex]

[superpus]

Vil det da si...

[tex]\sum_{k=1}^n\:2^k=\sum_{k=0}2^k=\frac{1-2^{n}}{-1}={2^n-1}[/tex]

Så man setter bare det man vil inn for r i den formelen?

[tex]s_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex]

[Gustav]

Formelen for sum av geometrisk rekke er

[tex]\sum_{k=0}^n ar^k=a\frac{1-r^{n+1}}{1-r}[/tex]

Derfor blir

[tex]\sum_{k=1}^n ar^k=ar\frac{1-r^{n}}{1-r}[/tex]

Du har derfor brukt feil formel.

[superpus]

Skjønner.. Takk skal dere ha !