Rekker og sånn

[superpus]

Har problemer med rekker jeg.. Har noen notater og sånn. Men de hjelper meg ikke så fælt..

Find the sum of the first n terms of the followings.

[tex]1,1+2,1+2+2^2,....[/tex]

Jeg har ikke litt peiling engang hvordan man finner ut dette. Er dette en lik rekke som :

[tex]\sum_{n=1}^\infty {ar^{n-1}}=a+ar+ar^2+ar^3+ar^4\cdots[/tex] (Geometrisk rekke)

La oss si at

[tex]\sum_{n=1}^{n}{i}=1,4,7[/tex]

vil n=1 da?

Sånn at det blir:

[tex]\frac{n(n+2)}{2}[/tex]


Er det noen som har noen tanker rundt dette stoffet ? Noen belysende og vekkende ord til å farge dette klusset ?

[Emilga]

Du skal finne et uttrykk for høyresiden til

[tex]1 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 + \,...\, + 1\cdot 2^n=[/tex]

Ligner dette på noe du har sett før?

[Gustav]

Tolker jeg uttrykket ditt riktig er summen gitt ved

[tex]\sum_{i=0}^n (n-i)2^{i}=n\sum_0^n2^i-2\sum_0^ni2^{i-1}[/tex]

Siden [tex]\frac{d}{dx} x^i=ix^{i-1}[/tex] skriver vi

[tex]n\sum_0^n2^i-2\sum_0^ni2^{i-1}=n\sum_0^n2^i-2\frac{d}{dx}(\sum_0^nx^{i})|_{x=2}[/tex].

Bruker så at [tex]\sum_{i=0}^n x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex]

[superpus]

1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

[Gustav]

1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.

[Emilga]

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Jeg misforsto. Du skulle finne en formel for summen av rekken [tex]a_1,\,a_2,\,a_3...[/tex] der hver av a-ene er en geometrisk rekke.

[superpus]

Åja.. Så det ikke helt jeg. Fikk liksom

[tex]\frac{2(1-2)^m}{1-2}\;-m\:=\:2^{m+1}\;-2-m[/tex]

så ikke at det var det samme... Men da så

Men jeg skjønner ikke helt logikken for disse rekkene.. Hva hvis f.eks det hadde stått:

1, 1+3, 1+4+4^2 (nå vet jeg ikke om dette er en legitimt eks engang).

Den andre hadde jeg skrevet i boka fra før av, at for tallfølgen som i 2) var 2^k-1

1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.

[superpus]

Åja.. Så det ikke helt jeg. Fikk liksom

[tex]\frac{2(1-2)^m}{1-2}\;-m\:=\:2^{m+1}\;-2-m[/tex]

så ikke at det var det samme... Men da så

Men jeg skjønner ikke helt logikken for disse rekkene.. Hva hvis f.eks det hadde stått:

1, 1+3, 1+4+4^2 (nå vet jeg ikke om dette er et legitimt eks engang).

Den andre hadde jeg skrevet i boka fra før av, at for tallfølgen som i 2) var 2^k-1

1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.