Pinlig ligning

[Realist1]

Er det noe fancy måte å regne ut ligninger som dette på?

[tex]5p^4 - 4p^5 = 0,5[/tex]

Kalkis eller ikke spiller ikke så mye rolle. Har utledet denne ligningen fra oppgaven, og ved å sette inn fasitsvaret for p, så stemmer det, men hvordan jeg løser dette vet jeg faktisk ikke. Æ veit itj, noen her?

[Janhaa]

[tex]f(p)=5p^4 - 4p^5 - 0.5=0[/tex]
[tex]f^,(p)=20p^3 - 20p^4 =0[/tex]
og anta, f.eks, f(0.8) [symbol:tilnaermet] 0
og bruk Newtons approksimasjonsmetode

http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003 ... /syst.html

[Realist1]

Oppgaven er hentet fra en heldagsprøve i S1, så jeg regner med det er lettere måter.

Her er oppgaven:
En klasse stiller med et lag i skolemesterskapet i håndball. Klassen ønsker at de skal ha minst 50% sjanse til å score på minst 4 av 5 straffekast. Hva må da sannsynligheten p være for å score på de enkelte straffekastene?

Her har jeg da fått til ligningen 5p[sup]4[/sup] - 4p[sup]5[/sup] = 0,5.
Innsetting av fasitsvaret p=0,686 viser at ligningen er riktig, i det minste. Sikkert en lettere måte å løse oppgaven på, da.

[Ubrukelig]

Nå er vel ikke sannsynligheten så veldig mye mer avansert for R1 ...

[ettam]

Likningen din stemmer ikke.

Du må løse ulikheten:

[tex]{5 \choose 4} \cdot p^4 \cdot p^1 \ge 0,50[/tex]

[Gustav]

Likningen din stemmer ikke.

Du må løse ulikheten:

[tex]{5 \choose 4} \cdot p^4 \cdot p^1 \ge 0,50[/tex]

Kan du forklare utregningen?

Ved første øyekast ser det for meg ut som at realist1 har fått riktig ligning.

[Realist1]

Jeg skjønte heller ikke ulikheten din, ettam. Fint hvis du kan forklare.

Forøvrig går ligningen min opp når man setter inn fasitsvaret p=0,686, men jeg regner jo med at det ikke er S1-pensum å løse denne ligningen.

[Karl_Erik]

Realist1s likning ser riktig ut for meg også. [tex]5p^4(1-p)= 5p^4-5p^5[/tex] er sjansen for å treffe på fire av straffekastene, og vi legger til sjansen for å treffe på alle fem straffekast ([tex]p^5[/tex]) for å få at sjansen for å treffe på minst fire straffekast er [tex]5p^4-4p^5[/tex], og jeg regner med at det var noe sånt som dette Realist1 også gjorde. Er det noen feil i utledningen her klarer jeg ikke å se den, beklager.

[ettam]

Beklager, alle sammen

Jeg tok feil! Dere har rett


Jeg skammer meg

[edahl]

Gaar det an aa loese denne med substitusjon?

[Realist1]

Nei, eneste måten å løse dette på, er ved approksimasjon eller eventuelt prøv-og-feil på kalkulator. Eller selvfølgelig benytte grafisk kalkulator eller annen dynamisk software til å kalkulere forskjellige verdier og velge den som passer best.

[Markonan]

Det er jo en femtegradsligning, og takket være vår alles kjære Niels Henrik Abel, vet vi det ikke finnes noen generelle løsninger for de.

Kode: Velg alt

>> syms p
>> solve('5*p^4 - 4*p^5 = 0.5 ',p)
 
ans =
 
 -.51581194002794929
 -.53710427952105616e-1 - .54279787390792059*i
 -.53710427952105616e-1 + .54279787390792059*i
  .68618982954430255
 1.1870429663878579

Den enkleste måten jeg kan tenke meg er å plotte funksjonene
[tex]f(p) = 5p^4 - 4p^5[/tex]
[tex]g(p) = 0.5[/tex]
i kalkulatoren og lese av når de er like.

[Realist1]

Ja, det må bli noe sånt. Er VGS-nivå dette er hentet fra, S1 som sagt.

[193]

Tilhører denne ligningen kategorien av femtegradsligninger som er mulig å løse ved de fire regnearter samt rotutdragning?