integral med variabelskifte?

[alex85]

Heisann
Trenger litt hjelp her med denne:

[symbol:integral] (2X+3)*ln(X^2+3X)dx
og jeg tenkte slik at
u=X^2+3X
u'=2X+3

Jeg veit at u'dx = du men vet ikke hvordan man omformer helle greia

[symbol:integral] u' * ln u dx = [symbol:integral] ln u * u'dx = [symbol:integral] ln u * du = ? kan jeg få litt hjelp videre?
Takk

[meCarnival]

[tex]u = x^2+3x[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=2x+3 \Rightarrow dx =\frac{du}{2x+3}[/tex]

[Gustav]

Bruk at

[tex]\int u^,\ln(u)\,dx=\int \ln(u)\,du=u ln(u) - u + C. [/tex]

[Dinithion]

[tex]u = x^2+3x \\ du = 2x+3 dx \Right dx = \frac{1}{2x+3} du\\ \int ln u \,\,du[/tex]

Da kan du integrere den siste, og sette inn for u etter på.

Edit:
Jøss så treg jeg er. La meg også legge til at du substituerer (Hvorav navnet integrasjon ved substitusjon som dukker opp i blandt ) inn dx i det opprindelige integrasjonsstykket slik at 2x+3 kan strykes.

[alex85]

takk for svarene

da blir det?
skjønner ikke hvor mye er du egentlig

[symbol:integral] lnu * du = 1/u * du = (1/X^2+3X)* (2X+3)dx

[Dinithion]

Jeg tenkte mer noe slikt:
[tex]u = x^2+3x \\ du = \frac{dx}{2x+3} \\ \int (2x+3)(ln\, u) \frac{du}{2x+3} \\ \int ln u\,du = \frac{1}{u} +C = \frac{1}{x^2+3x}+C[/tex]

Du kan alltids sjekke om det er riktig ved å derivere. Dette kan også brukes til å integrere. Se etter kjennetegn på hvor man har brukt kjerneregelen for å komme fram til utrykket som skal integreres

[Gustav]

[tex]\int ln u\,du = \frac{1}{u} +C [/tex]

Dette er feil. Refererer til mitt innlegg over.

[Dinithion]

D'oh!
Hva er det jeg har holdt på med? Deriverte av svaret jeg ga blir jo ikke riktig engang. Det gikk en smule fort i svingen der, ja.

Vel, da er det bare å se bort i fra mitt forrige innlegg. Jeg tror jeg får gå å sove litt..