Eksamen S2 vår 2024

[Vaktmester]

Oppgave som pdf:

S2_V24.pdf

(881.68 kiB) Lastet ned 7169 ganger

[MatteNerden123]

Forslag til kode for Del 2 oppgave 5 under.
Synes kanskje denne oppgaven var litt utenfor hva som bør legges i simmulering for statistiske fordelinger (fra kompetansemålene). Denne hadde passet bedre tematisk i S1 hvor de skal kunne simmulere stokastiske forsøk. Nivået programmeringsteknisk er også ganske høyt, spesielt sammenlignet med hva de blir bedt om å gjøre i R2...

Edit: Observerer at man faktisk ikke var nødt til å simmulere eller programmere i det hele tatt. Men poenget at en slik oppgave hadde passet bedre inn i S1 består, samtidig som eksamenen da ikke tester nevnt kompetansemål i det hele tatt

Kode: Velg alt

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Trekk(N):
    b = N/2
    r = N/2
    
    blåTrukket = 0
    rødTrukket = 0

    for i in range(15):
        trekk = np.random.randint(1,N+1)
        if trekk <= b:
            blåTrukket +=1
            b -= 1
            N -= 1
        else:
            rødTrukket += 1
            N -=1
            r -=1

    return blåTrukket, rødTrukket

def simmulering(antallSim,antallBaller):
    frekvens  =  0
    for i in range(antallSim):
        b, r = Trekk(antallBaller)
        if b == 6 and r == 9:
            frekvens += 1
    sannsynlighet = frekvens/antallSim
    return sannsynlighet

def simmulering2(antallSim, slutt):
    x = []
    y = []
    for i in range(18, slutt, 2):
        x.append(i)
        y.append(simmulering(antallSim, i))
        print(i) #fremgangsvariabel for en lang simmulering
    return x, y

x, y = simmulering2(50000,50)
plt.plot(x,y,'*')
plt.show()

[Uljanov]

Takk, smart. Finnes det løsninger på de andre oppgavene? Som del 2 oppgave 3?

[Uljanov]

Jeg tok i bruk hypergeometrisk forsøk, blir det galt på oppgave 5?


from math import comb


for x in range (9,50):
print(2*x, comb(x,9)*comb(x,6)/comb(2*x,15))

[MatteNerden123]

Takk, smart. Finnes det løsninger på de andre oppgavene? Som del 2 oppgave 3?

Ikke som jeg vet om enda

[MatteNerden123]

Jeg tok i bruk hypergeometrisk forsøk, blir det galt på oppgave 5?


from math import comb


for x in range (9,50):
print(2*x, comb(x,9)*comb(x,6)/comb(2*x,15))

Ser nå at oppgaven ikke krevde simmulering. Så å løse den analytisk bør gi full uttelling

[Matematriks]

Hei! Jeg har en komplett løsning av denne eksamenen, men lurer på hvordan jeg kan få lastet denne opp her?=)

Edit: Jepp, var noe slurvefeil der, takk for rask tilbakemelding, ny versjon lastet opp.

[Uljanov]

Takk, jeg har samme svar som deg, men tror du har slurv på 1a og oppgave 2

[Mattebruker]

Alternativ løysing OPPG. 5b ( del 2 )

Kode: Velg alt

from math import factorial as fact
def bin(a , b):
  return (fact(a)//fact(b)//fact(a - b))
for i in range( -5 , 6 ):
 p = bin(15 + i,6)*bin(15 + i , 9)/bin(30 + 2*i , 15)
 print(15 + i, p)
 

Kode: Velg alt

0 0.13544891640866874
11 0.1489938080495356
12 0.15547179970386324
13 0.15880333826894602
14 0.16056781980526766
15 0.1614906233673669
16 0.16193714121999556
17 0.16210443165514019
18 0.16210443165514019
19 0.16200332702001222
20 0.16184148553447775

Ser av utskrifta ovanfor at 17 eller 18 objekt av kvar farge gir maks sannsyn for å trekke 6 av den eine fargen og 9 av den andre.
Det betyr at problemet har to svar: I korga låg det mest sannsynleg 34 eller 36 ballar.

[martin1234]

På oppgave 5 del 1 tenkte jeg ikke på å derivere K(X)/x og sette lik 0. Jeg forklarte heller logisk hvorfor laveste enhetskostnad er i skjæringspunktet med grensekostnad, og jeg tegnet en grafisk fremstilling og markerte skjæringen med x_0. Kan jeg få noe uttelling for dette, eller må man ha derivert?

[stalegjelsten]

Et foreløpig løsningsforslag. Har dessverre ikke fått tid til å kvalitetssikre dette – så jeg setter stor pris på alle innspill og rapporteringer av feil!

Oppdatering 29.05.2024 kl. 22.51: Jeg har oppdatert løsningsforslaget med kommentar fra Uljanov (tusen takk!), og rettet noen språkfeil.

[Uljanov]

Veldig fint løsningsforslag. Eneste kommentar er vel at det ikke er nødvendig å bruke normalfordeling fremfor binomisk på 2c, alle pc/mac klarer størrelsen på dette problemet.