Matematikkhistorie
Babylonsk matematikk
Med Babylon mener vi området mellom elvene Eufrat og Tigris. Landet heter i dag Irak. Sivilisasjonen vokste sannsynligvis fram fordi området var egnet for jordbruk samtidig som det var et knutepunkt for trafikk og handel. I tillegg til babylonerne var sumererne, assyrerne og akaderne del av denne kulturen.
Kildene vi har fra denne sivilisasjonen er brente eller ubrente leirtavler. På grunn av krig og stridigheter fikk storhetstiden en brå slutt i 1595 før Kristus. Perioden før dette tidspunktet kalles for den gammel babylonske epoke, og det er fra denne perioden vi har de fleste leirtavlene. Matematikken hadde sitt høydepunkt i denne perioden. Bare få av disse tavlene inneholder astronomiske tekster.
Den seleukiske perioden er den siste i det babylonske dynastiet. Fra denne perioden er det funnet flere leirtavler. De yngste tavlene man har funnet stammer fra år 75 etter Kristus. Fra disse tavlene går det fram at matematikken var blitt et redskap for astronomien. Samtidig bekrefter tavlene at den kunnskap som fantes i den gammel babylonske epoken var vedlikeholdt i over 1300 år.
Skriften som finnes på tavlene kalles for kileskrift. Babylonerne utviklet et tallsystem basert på 60 som grunntall i stede for 10 som vårt tallsystem bygger på.
Betydningsfulle matematikere
(384-322 f.Kr.)Aristoteles
var elev av Platon, I sin ungdom studerte han filosofi i Akademiet, skolen som Platon stiftet. Verdens første store systematiker. Han forsto ikke matematikkens betydning for å beskrive naturen i samme grad som Platon gjorde.
Euklid (ca. 300 f.Kr.)
Kjent som "geometriens far," skrev Euklid boken *Elementer*, et av de mest innflytelsesrike verkene i matematikkens historie. Verket la grunnlaget for den moderne studien av geometri, med deduktiv logikk og aksiomatisk struktur som hjørnesteiner.
Archimedes (ca. 287–212 f.Kr.)
Archimedes, fra Syrakus på Sicilia, var en pioner innenfor integrasjonsmetoder for å beregne arealer og volum. Han formulerte prinsippet om hydrostatikk og utviklet mange mekaniske oppfinnelser. Han er også kjent for å ha sagt "Eureka!" da han oppdaget forskyvningsprinsippet.
Arkimedes er betraktet som antikkens største matematiker.
Han utførte en rekke imponerende geometriske bevis. Han viste for eksempel at volumet av en kule er 2/3 av volumet til den minste sylinderen som kan inneholde kulen.
Arkimedes kalkulerte verdien av pi (π) til å ligge mellom 3+(10/71) og 3+(1/7) ved å omskrive og innskrive polygoner på en sirkel.
Arkimedes' hjemsted var Syracuse på Sicilia. Han er mest kjent gjennom Plutarch's biografi om den Romerske soldaten Marcellus. Det sies at han reiste til Egypt og ble der kjent med Euclid's matematiske metoder.
Mest kjent er Arkimedes for "Arkimedes' Lov" om oppdrift, som sier at oppdriften til et legeme nedsenket i en væske er lik vekten til den fortrengte væskemengden. Han viste seg å være en utmerket ingeniør og har fått æren for vannpumpen "Arkimedes' Skrue". Under den Romerske beleiringen av Syracuse sies det at Arkimedes konstruerte et stort brennglass og satte fyr på de Romerske krigsskipene.
Etter at Syracuse falt var Arkimedes blant ofrene. Han ble sløyet av en Romersk soldat da han kommanderte soldaten: "tråkk ikke i mine sirkler!". Soldaten hadde vandret gjennom Arkimedes' geometriske konstruksjoner tegnet i sand.
Isaac Newton (1643–1727)
Newton var medutvikler av kalkulus (uavhengig av Leibniz) og revolusjonerte fysikken med sine tre lover om bevegelse og gravitasjonsteorien. Hans *Principia Mathematica* var et fundamentalt verk som forente matematikk med fysikk.
---
Carl Friedrich Gauss (1777–1855)
Kjent som "matematikernes prins," bidro Gauss til et bredt spekter av områder, inkludert tallteori, algebra, differensialgeometri og statistikk. Hans bok *Disquisitiones Arithmeticae* satte en ny standard for rigor i matematikken.
Leonhard Euler (1707–1783)
Euler var en av de mest produktive matematikerne i historien, med bidrag til nesten alle felt av matematikk. Han introduserte mange av de grunnleggende symbolene og notasjonene vi bruker i dag, som \( e \), \( i \), og trigonometriske funksjoner.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716)
Leibniz utviklet kalkulus parallelt med Newton, og hans notasjon (som \( \frac{dy}{dx} \)) brukes fortsatt. Han bidro også til logikk, kombinatorikk og filosofien bak kunstig intelligens.
Henri Poincaré (1854–1912)
Poincaré var en pioner innen topologi og kaosteori. Han utviklet fundamentale ideer om dynamiske systemer og viste hvordan matematiske strukturer kan modellere naturlige prosesser.
=Georg Cantor (1845–1918)
(1845-1918)Tysk matematiker. Blant annet grunnlegger av teorien for uendelige mengder.
Cantor grunnla mengdelæren og utviklet en revolusjonerende forståelse av uendelig, inkludert distinksjoner mellom ulike typer uendelighet. Hans arbeid møtte stor motstand i hans tid, men er nå en hjørnestein i matematikk.
---
Alan Turing (1912–1954)
Turing er kjent som en av grunnleggerne av informatikk. Han introduserte "Turing-maskinen," et konsept som ligger til grunn for moderne datamaskiner. Hans innsats under andre verdenskrig i knekking av Enigma-koden var avgjørende.
---
Emmy Noether (1882–1935)
Noether revolusjonerte feltet algebra og viste sammenhengen mellom symmetri og bevaring av fysikalske lover gjennom Noethers teorem. Hun regnes som en av de mest innflytelsesrike kvinnelige matematikerne i historien.
Pythagoras (ca. 570–495 f.Kr.)
Pythagoras er kjent for Pythagoras' læresetning, som forbinder sidene i en rettvinklet trekant. Han grunnla en skole som kombinerte matematikk, filosofi og mystikk.
Blaise Pascal (1623–1662)
Pascal bidro til sannsynlighetsteori og utviklet en tidlig regnemaskin. Hans trekant, kjent som Pascals trekant, er et sentralt verktøy i kombinatorikk og algebra.
Pierre-Simon Laplace (1749–1827)=
Laplace var en nøkkelfigur innen statistikk og sannsynlighet. Han utviklet Laplace-transformasjonen, brukt i differensiallikninger, og utforsket gravitasjonens virkning i solsystemet.
- **14. Euclid of Alexandria (ca. 300 f.Kr.)**
Euklid utviklet fundamentale konsepter i geometri, logikk og bevisteoremer. Hans *Elementer* har vært en skolebok i matematikk i over 2000 år.
---
- **15. John von Neumann (1903–1957)**
Von Neumann var en pioner innen kvantemekanikk, spillteori og datavitenskap. Han designet den grunnleggende arkitekturen for moderne datamaskiner.
---
- **16. David Hilbert (1862–1943)**
Hilbert la fram 23 uløste matematiske problemer som satte retningen for 1900-tallets matematikk. Han jobbet også med abstrakt algebra og funksjonalanalyse.
---
- **17. Fibonacci (Leonardo av Pisa) (ca. 1170–1250)**
Fibonacci introduserte det hindu-arabiske tallsystemet til Europa og er kjent for Fibonacci-sekvensen, som har anvendelser i naturen og kunst.
---
- **18. René Descartes (1596–1650)**
Descartes revolusjonerte geometri ved å koble algebra til geometriske figurer gjennom koordinatsystemet som bærer hans navn (kartesisk geometri).
---
- **19. Srinivasa Ramanujan (1887–1920)**
Ramanujan var en selvlært matematiker fra India som gjorde banebrytende arbeid innen tallteori, spesielt rundt partisjonsteori og uendelige serier.
---
- **20. Joseph Fourier (1768–1830)**
Fourier oppfant Fourier-transformasjonen, som er essensiell i signalbehandling, fysikk og statistikk. Hans arbeid på varmeledningsligninger var banebrytende.
---
- **21. Évariste Galois (1811–1832)**
Galois grunnla gruppeteorien, som forbinder algebra og symmetri. Hans arbeid var starten på moderne abstrakt algebra, selv om han tragisk døde i en alder av 20 år.
---
- **22. Mary Cartwright (1900–1998)**
Cartwright var en pioner innen kaosteori og differensialligninger. Hun var en av de første til å studere dynamikken i ikke-lineære systemer.
---
- **23. Hypatia av Alexandria (ca. 360–415)**
Hypatia var en av de første kjente kvinnelige matematikerne og en ekspert på koniske seksjoner. Hun var en viktig lærer og formidler i den tidlige greske matematiske tradisjonen.
---
- **24. Andrey Kolmogorov (1903–1987)**
Kolmogorov er kjent som grunnleggeren av den moderne sannsynlighetsteorien, og hans arbeid påvirket statistikk, dynamiske systemer og turbulensstudier.
---
- **25. George Boole (1815–1864)**
Boole utviklet den boolske algebraen, som danner grunnlaget for moderne datamaskiner og digitale systemer.
---
- **26. Niels Henrik Abel (1802–1829)**
Abel, en norsk matematiker, beviste at det ikke finnes en generell løsning på femtegradsligninger ved radikaler og la grunnlaget for moderne algebra.
---
- **27. Sophie Germain (1776–1831)**
Germain bidro til tallteori og elastisitetsteori, og hennes arbeid spilte en rolle i å løse Fermats siste teorem.
---
- **28. Bernhard Riemann (1826–1866)**
Riemann utviklet Riemann-geometri, som senere ble grunnlaget for Einsteins generelle relativitetsteori. Riemann-hypotesen er fortsatt et av matematikkens største uløste problemer.
---
- **29. Siméon-Denis Poisson (1781–1840)**
Poisson gjorde viktige bidrag til sannsynlighetsteori og potensialteori, og hans navn er knyttet til Poisson-distribusjonen.
---
- **30. Terence Tao (1975–)**
Kjent som "matematikkens Mozart," har Tao bidratt til en rekke områder som partielle differensialligninger, additiv kombinatorikk og harmonisk analyse. Han er en av de mest produktive moderne matematikerne.
---
Her har du 25 matematikkgiganter som hver har satt sitt unike preg på feltet! Ønsker du en mer spesifikk rangering, eller å utforske arbeidet til én av dem i detalj? 😊
---
- **Bernhard Riemann: En nøkkelperson i moderne matematikk**
- **Tidlig liv og utdanning**
Bernhard Riemann ble født 17. september 1826 i Breselenz, Tyskland. Han vokste opp i en beskjeden, religiøs familie. Fra ung alder viste han et ekstraordinært talent for matematikk, men hans far ønsket opprinnelig at han skulle studere teologi. Etter å ha begynt studier i filosofi og teologi, skiftet han snart fokus til matematikk da hans lidenskap for feltet ble tydelig.
Han studerte ved universitetene i Göttingen og Berlin, hvor han kom i kontakt med kjente matematikere som Carl Friedrich Gauss, som ble en viktig mentor for ham.
---
- **Riemann-geometri**
Riemanns mest berømte bidrag er grunnlaget for **Riemann-geometri**, en gren av differensialgeometri som undersøker hvordan kurver og flater kan defineres i rom med flere dimensjoner. Dette arbeidet gikk langt utover det klassiske Euklidske rommet.
Et høydepunkt i hans karriere var hans forelesning i 1854, kalt *"Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen"* ("Om hypotesene som ligger til grunn for geometrien"). I denne banebrytende presentasjonen definerte han begrepet "mangfoldighet" (*manifold*), en generalisering av rom som kan ha vilkårlig mange dimensjoner.
Hans geometriske ideer ble senere avgjørende for Albert Einsteins generelle relativitetsteori, som bruker Riemann-geometri til å beskrive romtidens krumning forårsaket av gravitasjon.
---
- **Riemann-hypotesen**
Riemanns arbeid innen tallteori er også legendarisk. I 1859 publiserte han en artikkel om fordelingen av primtall, der han introduserte *Riemann-zeta-funksjonen*, et komplekst analytisk verktøy. Han foreslo en hypotese om at nullpunktene til denne funksjonen (de "ikke-trivielle nullene") alle ligger på en spesiell "kritisk linje" i det komplekse planet.
- Riemann-hypotesen** er i dag et av de største uløste problemene i matematikk. Det regnes som essensielt for vår forståelse av primtallenes struktur og har vidtrekkende konsekvenser i tallteori, kryptering og kaosforskning.
---
- **Andre bidrag**
- **Riemann-integralet**: Han formaliserte begrepet integrasjon i kalkulus ved å definere det som grensen av en sum av funksjonsverdier over intervaller. - **Kompleks analyse**: Hans arbeid innen funksjonsteori, inkludert Riemann-flatene, revolusjonerte vår forståelse av komplekse funksjoner. - **Riemann-metrikk**: Han innførte et matematisk verktøy for å måle lengder, vinkler og volum i kurvede rom, som er fundamentalt i moderne matematikk.
---
- **Personlighet og død**
Riemann var kjent for å være sjenert, ydmyk og sterkt fokusert på sitt arbeid. Han led av dårlig helse gjennom hele livet, noe som begrenset hans produktivitet og levetid. Han døde av tuberkulose i 1866, bare 39 år gammel, mens han var i Italia for å søke et bedre klima for sin helse.
---
- **Arv og betydning**
Riemanns ideer om geometri og kompleks analyse har hatt en varig innvirkning på både matematikk og fysikk. Hans arbeid var langt forut for sin tid og har fortsatt å inspirere forskere i over 150 år. For eksempel er både Einsteins relativitetsteori og moderne strengteori sterkt avhengige av Riemanns geometri.
---
Ønsker du å dykke enda dypere ned i Riemann-hypotesen eller hans geometriske arbeid? 😊
Norske matematikere
Niels Henrik Abel (1802–1829)
Betydning: Abel regnes som en av de største norske matematikerne. Han beviste at det ikke finnes noen generell løsning for femtegradsligninger ved hjelp av radikaler, noe som la grunnlaget for moderne algebra. Arbeid: Hans arbeid på *Abelske grupper* og elliptiske funksjoner har hatt en varig innvirkning på algebra og analyse. Til tross for sitt korte liv, etterlot Abel seg et arbeid som ble grunnleggende for matematikken.
Abel, Niels Henrik (1802- 1829)
(1802-1829) Niels Henrik Abel ble født 5. august 1802 på Finnøy i Ryfylke. Han fikk tuberkulose og døde 6. april 1829.
Norges største matematiker gjennom tiden.
En av de største matematikerne som har levd, fullt på høyde med Newton og Gauss.
Han er ofte bedre kjent i utlandet enn i Norge. Han arbeidet med rekker og konvergens og teorier om elliptiske funksjoner. Han er nok mest kjent for å ha bevist at det er umulig å løse en generell femtegradslikning ved hjelp av algebraiske operasjoner.
Gustav Vigeland reiste et monument over Abel, dette finner vi nå på Abelhaugen (Slottsparken) i Oslo.
Sophus Lie (1842–1899)
Betydning: Lie grunnla teorien om kontinuerlige symmetrigrupper, kjent som *Lie-grupper*. Hans arbeid er essensielt for moderne matematikk og fysikk.
- Arbeid:** Lie-gruppene brukes i studiet av differensiallikninger, kvantefysikk og mange grener av ren og anvendt matematikk. Lie anses som en pioner innen algebraisk struktur og symmetri.
---
Carl Størmer (1874–1957)
- Betydning:** Størmer var en pioner innen både matematikk og astrofysikk. Han studerte nordlysets fysikk og utviklet matematiske metoder for å beregne partikkelbaner i jordens magnetfelt.
- Arbeid:** Hans matematiske modeller har vært viktige for forståelsen av geomagnetisme og solvindens interaksjon med jordens atmosfære.
---
Viggo Brun (1885–1978)
- Betydning:** Brun var en sentral figur innen tallteori, og han er kjent for *Bruns teorem*, som handler om primtallspar (tvillingprimtall).
- Arbeid:** Han utviklet en metode for å estimere summer av konvergerende rekker, som har blitt kjent som *Bruns sieve-metode*. Dette arbeidet er grunnleggende for analytisk tallteori.
---
Axel Thue (1863–1922)
- Betydning:** Thue var en pioner innen kombinatorikk og teoretisk informatikk. Han regnes som en av grunnleggerne av mønsterteori i tekstrekker.
- Arbeid:** Han er kjent for *Thues teorem* innen diophantiske ligninger og hans arbeid med uendelige sekvenser, som senere fikk anvendelse i informatikk.
---
Atle Selberg (1917–2007)
- Betydning:** Selberg var en av de mest fremtredende norske matematikerne i det 20. århundre. Han er kjent for sitt arbeid innen analytisk tallteori og for å utvikle *Selbergs sporformel*.
- Arbeid:** Han gjorde banebrytende arbeid innen primtallsfordeling og fikk Fields-medaljen i 1950. Hans arbeid har hatt en stor innflytelse på studiet av automorfe former og tallteori.
---
Helge von Koch (1870–1924)
- Betydning:** Selv om han delte sitt virke mellom Sverige og Norge, var hans arbeid innen matematikk svært viktig. Han er kjent for *Kochs kurve*, en tidlig fraktalfigur.
- Arbeid:** Han bidro også til differensiallikninger og teorien om Fourier-transformasjon.
---
John Grue (1947–)
- Betydning:** Grue er en nålevende matematiker kjent for sitt arbeid innen hydrodynamikk og bølgemekanikk.
- Arbeid:** Han har gjort viktige bidrag til forståelsen av ikke-lineære bølger i væsker og hvordan slike bølger interagerer med strukturer. Hans arbeid har praktiske anvendelser innen skipsbygging og offshore-teknologi.
---
Ernst Selmer (1920–2006)
- Betydning:** Selmer er kjent for sitt arbeid innen tallteori, spesielt innen diophantiske ligninger og algebraiske kurver.
- Arbeid:** Han har også jobbet med kryptografi og utviklet metoder for å sikre digital kommunikasjon. Hans bidrag til moderne matematikk er både teoretiske og praktiske.
---
Arne Bjerhammar (1917- 2011)
- Betydning:** Selv om hans hovedfokus var innen geodesi, er Bjerhammar kjent for å anvende lineær algebra i beregning av jordens form og tyngdefelt.
- Arbeid:** Han utviklet metoder for å kombinere matematiske modeller med observasjoner, noe som har hatt stor betydning for satellittnavigasjon og geovitenskap.
Priser
Abelprisen
Niels Henrik Abels minnefond ble opprettet 01.01.2002. Prisen ble første gang utdelt i 2003. Prisen skal bidra til å heve matematikkfagets status i samfunnet og stimulere barn og unge til å bli interessert i matematikk. Prisen er på 6 millioner norske kroner og deles ut årlig. Det er Abelkomiteen som plukker ut prisvinneren(e). Komiteen består av fem personer, både norske og utenlandske og medlemmene sitter i to år. De oppnevnes av Det Norske Videnskaps-Akademi. Siden det ikke finnes en Nobelpris i matematikk, og siden Fieldsmedaljen er for yngre matematikere er det et håp at Abelprisen på sikt vil nyte samme status og prestisje som Nobelprisene gjør.
Abelprisen 2003
Jean-Pierre Serre Collège de France, Paris, Frankrike
Abelprisen 2004
Sir Michael Francis Atiyah University of Edinburgh
og
Isadore M. Singer Massachusetts Institute of Technology
Abelprisen 2005
Peter D. Lax Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University
[http://www.abelprisen.no/no/prisvinnere/2005/dokumenter/popular2005nor9.pdf for hans banebrytende bidrag til teorien for partielle differensialligninger, til anvendelsen av slike ligninger og til å beregne løsningene for slike ligninger]
Abelprisen 2006
Lennart Carleson ved Kungliga Tekniska Högskolan i Sverige, for hans dyptgående og nyskapende bidrag til harmonisk analyse og teorien om kontinuerlige dynamiske systemer
Abelprisen 2007
Srinivasa S. R. Varadhan Courant Institute of Mathematical Sciences, New York <<for hans grunnleggende bidrag til sannsynlighetsteori og særlig for å ha skapt en enhetlig teori for store avvik
Abelprisen 2008
John Griggs Thompson
Graduate Research Professor, University of Florida
og
Jacques Tits, Professor Emeritus, Collège de France
Abelprisen 2009
Mikhail Leonidovich Gromov , Bures-sur-YvetteInstitut des Hautes Études Scientifiques, Frankrike
«for hans revolusjonerende bidrag til geometrien.»
Abelprisen 2010
John Torrence Tate
Universitetet i Texas i Austin, USA
«for hans store og varige innflytelse på tallteorien.»
Abelprisen 2011
John Milnor
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University, New York
«for banebrytende oppdagelser innenfor topologi, geometri og algebra.»