Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Vi skal se på kurver som starter i (-1,0) og ender i (1,0) og som i tillegg har buelengde=3.
1) Finn to kurver som oppfyller kravene.
2) Forsøk ved hjelp av Maple-eksperimentering å finne (eller komme så nær som mulig) den kurven i første og andre kvadrant som oppfyller kravene over og som gir størst mulig areal mellom kurven og x-aksen.
1) La A = (-1,0) og B = (1,0). Ved å velge P = (0, [tex]\sqrt{5}[/tex]/2) eller P = (-1,5/6), vil kurven som består av linjestykkene AP og PB tilfredsstille kravene.
2) Dette er et problem som hører inn under det som i matematikken kalles variasjonsregning. Løsningen av dette problemet er sirkelen med sentrum på den positive y-aksen som går igjennom punktene A og B og hvor sirkelbuen fra A til B med klokka har lengde 3.
Med Solar Plexus svar får du en to trekanter om ser på x-aksen som motstående katet.
Vi endte med å finne en andregradslikning ved at buelengdeformlen skal gi svaret 3, f(-1)=0 og f(1)=0 Vi satt opp 3 likninger, og hadde disse som krav. Da finner du a, b og c i andregradslikningen som oppfyller disse kravene.
Alternativ kan en bruke en sinusfunksjon.. Det blir K*sin(1.57x-1.57)
-1.57 siden kurven skal gå gjennom punktet (-1,0) og 1.57 siden det skal ende i (1,0). 1.57 er det samme som 90 grader, eller 1/4 av 360 grader. En halv periode er 180 grader, som tilsvarer avstanden 2 fra -1 til 1 i vårt tilfelle. K er amplituden (høyden) til kurven, og løser en ut K finner man denne konstanten som er ca 1.04 om jeg husker riktig. Da får man et uttrykk og oppfyller samtlige krav
