Hei
Finner ikke ut hvordan jeg skal løse denne...tror det er √ i logaritmen som som får meg litt på vill spor. Er det noen som hadde giddet å forklare hva jeg skal gjøre med denne?
lg3x²-lg(9/ [symbol:rot] x)-lg(x/9)-lg(3* [symbol:rot]x³)=0
Veldig takknemlig for all hjelp jeg kan få
Logaritme
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\lg (3x^2) - \lg (\frac{9}{sqrt x}) - \lg (\frac{x}{9}) - \lg (3 \cdot sqrt {x^3}) = 0[/tex]
Vi ser at x må være positiv, fordi man ikke kan ta kvadratroten av negative tall, eller dele på null, eller ta logaritmen av ikke-positive tall. Dette medfører at vi kan bruke logaritmereglene.
Vi vet at [tex]\lg (3 \cdot x^2) = \lg 3 + \lg (x^2) = \lg 3 + 2 \cdot \lg x[/tex]
Vi vet at [tex]\lg (\frac{9}{sqrt x}) = \lg 9 - \lg (sqrt x)[/tex], vi vet også at [tex]sqrt x = x^{(\frac{1}{2})}[/tex], slik at [tex]\lg (sqrt x) = \lg (x^{(\frac{1}{2})}) = \frac{1}{2} \cdot \lg x[/tex].
Vi vet at [tex]\lg (\frac{x}{9}) = \lg x - \lg 9[/tex]
Vi vet at [tex]\lg (3 \cdot sqrt {x^3}) = \lg 3 + \lg (sqrt{x^3})[/tex], vi vet at [tex]sqrt {x^3} = x^{(\frac{3}{2})}[/tex], og dermed [tex]\lg (sqrt {x^3}) = \frac{3}{2} \lg x[/tex].
Av det får vi:
[tex](\lg 3 + 2 \cdot \lg x) - (\lg 9 - \frac{1}{2} \cdot \lg x) - (\lg x - \lg 9) - (\lg 3 + \frac{3}{2} \lg x) = 0[/tex]
Opprydning:
[tex]\lg 3 + 2 \cdot \lg x - \lg 9 + \frac{1}{2} \cdot \lg x - \lg x + \lg 9 - \lg 3 - \frac{3}{2} \lg x = 0[/tex]
[tex](\lg x)(2 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{3}{2}) + (\lg 3)(1 - 1) + (\lg 9)(-1 + 1) = 0[/tex]
[tex](\lg x)(2 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{3}{2}) = 0[/tex]
[tex]0 = 0[/tex]
Interessant konklusjon. Dette er sant for alle x, altså stemmer likningen for [tex]x \in \mathbb R[/tex].
Vi ser at x må være positiv, fordi man ikke kan ta kvadratroten av negative tall, eller dele på null, eller ta logaritmen av ikke-positive tall. Dette medfører at vi kan bruke logaritmereglene.
Vi vet at [tex]\lg (3 \cdot x^2) = \lg 3 + \lg (x^2) = \lg 3 + 2 \cdot \lg x[/tex]
Vi vet at [tex]\lg (\frac{9}{sqrt x}) = \lg 9 - \lg (sqrt x)[/tex], vi vet også at [tex]sqrt x = x^{(\frac{1}{2})}[/tex], slik at [tex]\lg (sqrt x) = \lg (x^{(\frac{1}{2})}) = \frac{1}{2} \cdot \lg x[/tex].
Vi vet at [tex]\lg (\frac{x}{9}) = \lg x - \lg 9[/tex]
Vi vet at [tex]\lg (3 \cdot sqrt {x^3}) = \lg 3 + \lg (sqrt{x^3})[/tex], vi vet at [tex]sqrt {x^3} = x^{(\frac{3}{2})}[/tex], og dermed [tex]\lg (sqrt {x^3}) = \frac{3}{2} \lg x[/tex].
Av det får vi:
[tex](\lg 3 + 2 \cdot \lg x) - (\lg 9 - \frac{1}{2} \cdot \lg x) - (\lg x - \lg 9) - (\lg 3 + \frac{3}{2} \lg x) = 0[/tex]
Opprydning:
[tex]\lg 3 + 2 \cdot \lg x - \lg 9 + \frac{1}{2} \cdot \lg x - \lg x + \lg 9 - \lg 3 - \frac{3}{2} \lg x = 0[/tex]
[tex](\lg x)(2 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{3}{2}) + (\lg 3)(1 - 1) + (\lg 9)(-1 + 1) = 0[/tex]
[tex](\lg x)(2 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{3}{2}) = 0[/tex]
[tex]0 = 0[/tex]
Interessant konklusjon. Dette er sant for alle x, altså stemmer likningen for [tex]x \in \mathbb R[/tex].