Implisitt Derivasjon, forkorting av svaret

[eRemitt]

Heisann

Jeg skal derivere implisitt dy/dx: 4x^2 + 2xy + y^2 = 12

svaret mitt: dy/dx = (-8x - 2y) / (2x + 2y)

mens fasiten er (4x + y) / (x + y) med et negativt fortegn foran hele svaret, altså -(4*x+y)/(x+y)

Hvordan får de det til???! vet at 8/2 = 4 og 2/2 = 1 men hvordan får de med fortegnet til? negativt delt på positiv er jo negativt så jeg får:

-4x - y / x + y , setter de minustegnet utforbi ellerno?!

[Delai]

Kanskje fordi det er - i leddene i teller? Jeg får samme svar som deg....

[eRemitt]

-8 forkortes med 2 og vi får -4x , -2 forkortes med 2 og vi får -y , men fasiten sier at den -y blir y ?!

Har kontrollert i maple også og får det samme der, skjønner ikke hvordan

(-8x - 2y) / (2x + 2y) kan skrives som -4x + y / x + y

[Delai]

Ok. Hvor får du fasiten fra?

[eRemitt]

fra maple regner med at den regner rett, det er ikke fasit, det er en matteinnlevering

[Delai]

...

[daofeishi]

[tex]4x^2 + 2xy + y^2 = 12[/tex]

[tex]8x + 2y + 2x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = 8x + 2y + \frac{dy}{dx} (2x + 2y) = 0[/tex]

Her er vi fremdeles enige. Husk at det er lov å faktorisere ut -1 fra et uttrykk på følgende måte: -a-b = -1*(a+b) = -(a+b). Du følger nok utregningen videre:
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{-8x - 2y}{2x + 2y} = -\frac{8x + 2y}{2x + 2y} = -\frac{2(4x+y)}{2(x+y)} = -\frac{4x+y}{x+y}[/tex]