likning med sinus og cosinus

[atb26]

hei, sitter og styrer litt med en likning så om noen har lyst til å hjelpe be my guest:

har regnet dette selv, forhåpentligvis er det rett...

sin^2(2x)+cos(2x)-1=0

så tenker jeg

1-cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

-cos^2(2x)+cos(2x)=0

cos(2x)(-cos(2x)+1)=0

cos(2x)=0

og

cos(2x)=1

blir dette riktig og hvordan regner jeg videre. x skal være element fra og med null opp til 2/ [symbol:pi]

[Mari-anne]

Såvidt jeg kan se, er utregningen din riktig.
Videre:

cos(2x) = 0 => (2x)[sub]1[/sub]= [symbol:pi]/2 => x[sub]1[/sub] = [symbol:pi]/4 > 2/[symbol:pi]

I tillegg må vi ikke glemme løsningen 2[symbol:pi] - (2x)[sub]1[/sub]:
(2x)[sub]2[/sub] = 2[symbol:pi] - (2x)[sub]1[/sub] = 2[symbol:pi] -[symbol:pi]/2

2x[sub]2[/sub] = 3[symbol:pi]/2
x[sub]2[/sub] = 3[symbol:pi]/4 > 2/[symbol:pi]

Tilsvarende for den andre løsningen:

cos(2x) = 1 => (2x)[sub]3[/sub] = 0 => x[sub]3[/sub]=0
2x[sub]4[/sub] = 2[symbol:pi] - (2x)[sub]3[/sub] = 2[symbol:pi]
x [sub]4[/sub] = [symbol:pi] > 2/[symbol:pi]

Den eneste løsingen som er i tillatt blir dermed x=0.