Hjelp til tekstoppgave:-)

[parateam]

Heisann trenger litt hjelp med to oppgaver;


Oppgave 1

En keramisk krukke er laget slik at den har en plan sirkler bunn, mens sideflaten er lik den flaten som oppstår når kurva: y=2x^2-2; 1<x<2, roteres om y-aksen.
En enhet på x- og y-aksen representerer 1 dm.
Krukka fylles med vann til en høyde h over bunnen.


a.)Vis at volumet til vannet er gitt ved: V(h)= [symbol:pi] [symbol:integral] (1+y/2)dy. (skal vere bestemtintegral med nedre intergrasjonsgrense lik 0, og øvre integrasjonsgrense lik h).

Beregn integralet.
Hvor mye rommer krukka når den er full?

Krukka fylles helt full med vann. Anta at vennet deretter renner ut av krukka gjennom et hull i bunnen med en mengde pr. tidsenhet som er gitt ved:

dv/dt= - [symbol:pi] h [(dm)^3/min]

b.) Finn endring i h pr. tidsenhet, i det h=3 (dm).

c.) Beregn den tiden som medgår fra h=6 til h=3.


Oppgave 2

Beregn [symbol:integral] arccos x/1+x dx ved hjelp av Simpsons formel med 2n = 4.
Vis fremgangsmåten, og gi svaret med 4 desimaler.

(Skal vere bestemt integral med nedre integrasjonsgrense lik 0, og øvre integrasjonsgrense lik 1.)

Håper noen har tid til å hjelpe meg litt

[Janhaa]

Heisann trenger litt hjelp med to oppgaver;
Oppgave 1
En keramisk krukke er laget slik at den har en plan sirkler bunn, mens sideflaten er lik den flaten som oppstår når kurva: y=2x^2-2; 1<x<2, roteres om y-aksen.
En enhet på x- og y-aksen representerer 1 dm.
Krukka fylles med vann til en høyde h over bunnen.
a.)Vis at volumet til vannet er gitt ved: V(h)= [symbol:pi] [symbol:integral] (1+y/2)dy. (skal vere bestemtintegral med nedre intergrasjonsgrense lik 0, og øvre integrasjonsgrense lik h).
Beregn integralet.
Hvor mye rommer krukka når den er full?
Krukka fylles helt full med vann. Anta at vennet deretter renner ut av krukka gjennom et hull i bunnen med en mengde pr. tidsenhet som er gitt ved:
dv/dt= - [symbol:pi] h [(dm)^3/min]
b.) Finn endring i h pr. tidsenhet, i det h=3 (dm).
c.) Beregn den tiden som medgår fra h=6 til h=3.
Oppgave 2
Beregn [symbol:integral] arccos x/1+x dx ved hjelp av Simpsons formel med 2n = 4.
Vis fremgangsmåten, og gi svaret med 4 desimaler.
(Skal vere bestemt integral med nedre integrasjonsgrense lik 0, og øvre integrasjonsgrense lik 1.)

Håper noen har tid til å hjelpe meg litt

Oppgave 1
a)
Jeg gjør ikke hele oppg. 1, bare litt:
To måter å tolke din skrive måte / integralet på:

(i)
[tex]V(h)\;=\;{\pi \over 2}[/tex][tex]\int_0^h(1+y)dy\;=\;[/tex][tex]\pi \over2[/tex][tex][(y+{y^2\over 2})]_0^h[/tex]

[tex]V(h)\;=\;{\pi \over 2}\;[/tex][tex](h+{h^2\over 2})[/tex]


(ii)
[tex]V(h)\;=\;{\pi}[/tex][tex]\int_0^h(1+ {y\over 2})dy\;=\;[/tex][tex]\pi[/tex][tex][(y+{y^2\over 4})]_0^h[/tex]

[tex]V(h)\;=\;{\pi}\;[/tex][tex](h+{h^2\over 4})[/tex]




OPPgave 2:

[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int_0^1 {arc\;cos(x)\over {1+x}}dx\;=\;[/tex][tex]\int_^1 f(x)dx\;[/tex]


[tex]I\;\approx \;[/tex][tex](y_0+4y_1+2y_2+4y_3+y_4)\cdot 1\over 12[/tex][tex],\;2n=4\;,n=2[/tex]


y[sub]0[/sub] = f(0) = [symbol:pi] /2

y[sub]1[/sub] = f(1/4) = 1.0545

y[sub]2[/sub] = f(1/2) = 0.6981

y[sub]3[/sub] = f(3/4) = 0.431

y[sub]4[/sub] = f(1) = 0

I = (1/12)*[( [symbol:pi] /12) + 4y[sub]1[/sub] + 2y[sub]2[/sub] + 4y[sub]3[/sub]) [symbol:tilnaermet] (8.8370 / 12) [symbol:tilnaermet] 0.7364

forøvrig er: I (kalkis) [symbol:tilnaermet] 0.7431