L ` Hôpitals regel, kan noen hjelpe meg :-)

[knutivar]

Jeg skal bruke L ` Hôpitals regel til å beregne grenseverdiene i disse oppgavene. Skjønner ikke hvordan dette skal gjøres, kanskje noen kan hjelpe meg å regne de ut?

OPPGAVE 1.)

lim x[sup] 3[/sup] - 8 / x [sup]2[/sup] - 4
x--> 2

OPPGAVE 2.)

lim e[sup]x[/sup] - x - 1 / x
x-->0

OPPGAVE 3.)

lim ln(1 + 2x) / e[sup] x[/sup] - 1
x-->0

[Janhaa]

Jeg skal bruke L ` Hôpitals regel til å beregne grenseverdiene i disse oppgavene. Skjønner ikke hvordan dette skal gjøres, kanskje noen kan hjelpe meg å regne de ut?

OPPGAVE 1.)

lim x[sup] 3[/sup] - 8 / x [sup]2[/sup] - 4
x--> 2

OPPGAVE 2.)

lim e[sup]x[/sup] - x - 1 / x
x-->0

OPPGAVE 3.)

lim ln(1 + 2x) / e[sup] x[/sup] - 1
x-->0

a)
Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]

deriveres teller og nevner:

lim([tex]\;3x^2\over 2x[/tex])
x-->2

= (12/4) = 3


b)

Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]


deriveres teller og nevner:

lim([tex]\;{e^x}-1\over 1[/tex])[tex]\;0[/tex]
x-->0



c)

Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]


deriveres teller og nevner:


lim([tex]\;{2}\over {(1+2x)e^x}\;[/tex][tex]=\;2[/tex]
x-->0







[/tex]

[knutivar]

Takk for hjelpen

Men skjønte ikke helt den oppgave c.)...er det riktig at det er et 0/0 utrykk og at svaret blir 2?
Fint hvis du vil forklare det litt mer.

Sikkert jeg som surrer....

[Janhaa]

Jeg skal bruke L ` Hôpitals regel til å beregne grenseverdiene i disse oppgavene. Skjønner ikke hvordan dette skal gjøres, kanskje noen kan hjelpe meg å regne de ut?

OPPGAVE 1.)

lim x[sup] 3[/sup] - 8 / x [sup]2[/sup] - 4
x--> 2

OPPGAVE 2.)

lim e[sup]x[/sup] - x - 1 / x
x-->0

OPPGAVE 3.)

lim ln(1 + 2x) / e[sup] x[/sup] - 1
x-->0

a)
Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]

deriveres teller og nevner:

lim([tex]\;3x^2\over 2x[/tex])
x-->2

= (12/4) = 3


b)

Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]


deriveres teller og nevner:

lim([tex]\;{e^x}-1\over 1[/tex])[tex]=\;0[/tex]
x-->0



c)

Siden det blir et [tex]{\;0\over 0 }\;uttrykk[/tex]


deriveres teller og nevner:


lim([tex]\;{2}\over {(1+2x)e^x}\;[/tex][tex]=\;2[/tex]
x-->0