logaritmelikning: 3 * 3^(2x) = 27^x

[JeyKey]

Noen som har en god løsning på den? boka sier at svaret skal være 1, men verken jeg eller kalkulatoren min klarer å løse denne.

3 * 3^(2x) = 27^x

[Magnus]

Dette er :

[tex]3*3^{2x}) = (3^3)^x = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex]

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]x=1[/tex]

[JeyKey]

takk!

Legger til ett spørsmål jeg

Kode: Velg alt

5 * 6^x = 20 * 4^x
6^x = 4 * 4^x
6^x = 4^(x+1)
...

og der kommer ikke jeg lenger... På ett eller annet vis må jeg vel få samme grunntall i potensene, men det vet jeg ikke hvordan jeg gjør. nivået er forresten 1T

hvordan får du forresten linjeskift i [ tex ] ??

EDIT: glem det, løste den.

5 * 6^x = 20 * 4^x
6^x = 4 * 4^x
6^x / 4^x = 4
(3/2)^x = 4
x = lg 4 / lg 3/2
x = 3,419 [symbol:tilnaermet] 3,42

[sEirik]

Linjeskift er vanskelig i TeX, men du kan jo bare skrive [ /tex ], begynne på ny linje, og så [ tex ] igjen.

[sEirik]

[tex]5 \cdot 6^x = 20 \cdot 4^x[/tex]

[tex]6^x = 4 \cdot 4^x[/tex]

[tex]6^x = 4^{(x+1)}[/tex]

Du har kommet så langt. Som du sier, greit å ha samme grunntall. F.eks. 10.

[tex](10^{\lg 6})^x = (10^{\lg 4})^{(x+1)}[/tex]

[tex]10^{x \cdot \lg 6} = 10^{(\lg 4)(x+1)[/tex]

[tex]x \cdot \lg 6 = (\lg 4)(x+1)[/tex]

[tex]x \cdot \lg 6 = x \cdot \lg 4 + \lg 4[/tex]

[tex]x \cdot \lg 6 - x \cdot \lg 4 = \lg 4[/tex]

[tex]x(\lg 6 - \lg 4) = \lg 4[/tex]

[tex]x = \frac{\lg 4}{\lg 6 - \lg 4}[/tex]

[JeyKey]

ahh, takk! det var den løsningsmetoden lærern vår veldig kort forklarte oss på skolen, men min var da veldig mye enklere?

[sEirik]

Som læreren vår sa; Noen liker, mora, noen liker dattera, noen liker kusina, noen liker naboen. Din var nok minst like enkel, ja.

[Hag]

Dette er :

[tex]3*3^{2x}) = (3^3)^x = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex] --> HVOR kommer (2x+1) fra? altså +1???

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]x=1[/tex]

[Mattyntnu]

Dette er :

[tex]3*3^{2x}) = (3^3)^x = 3^{3x}[/tex]

[tex]3^{2x+1} = 3^{3x}[/tex] --> HVOR kommer (2x+1) fra? altså +1???

[tex]2x+1 = 3x[/tex]

[tex]x=1[/tex]

Alle vanlige tall er egentlig seg selv opphøyd i 1. Når du på barneskolen skrev 5+4 så skrev du egentlig 5^1+4^1.
Vanlige potensregler sier at du kan plusse sammen potensene når to tall med samme grunntall ganges sammen.
Altså vil det bli 3^1 * 3^2x = 3^(1+2x).