Grenseverdi - lover

[Triumph]

Jeg har en oppgave jeg er fryktelig usikker på. Lurer på om noen kan veilede meg litt.

Jeg skal bruke grense lovene på denne oppgaven

f(x) = ((x-1)[sup]2[/sup])/x[sup]2[/sup]-1
lim-->1

Det jeg har gjort hittil, og som jeg tviler er riktig løsning

Tar først for meg øverste ledd

lim (x-1)[sup]2[/sup] = (lim x[sup]2[/sup]) + (lim -2x) + (lim -2)

= 3/2 ??

Jeg er veldig usikker på akkurat dette. Noen som kunne bidratt litt?
Jeg vet ikke løsningen på oppgaven.

[Janhaa]

[quote="Triumph"]Jeg har en oppgave jeg er fryktelig usikker på. Lurer på om noen kan veilede meg litt.

Jeg skal bruke grense lovene på denne oppgaven

f(x) = ((x-1)[sup]2[/sup])/x[sup]2[/sup]-1
lim-->1

Det jeg har gjort hittil, og som jeg tviler er riktig løsning

Tar først for meg øverste ledd

lim (x-1)[sup]2[/sup] = (lim x[sup]2[/sup]) + (lim -2x) + (lim -2)

= 3/2 ??

--------------------------------------------------------------------

lim[tex]{(x-1)^2}\over {x^2-1}[/tex]
x-->1


Skriv dette som:
ganger opp/nede med den konjugerte:

lim[tex]{(x-1)^2}{(x^2+1)}\over {(x^2-1)}{(x^2+1)}[/tex]
x-->1

lim[tex]{(x-1)^2}{(x^2+1)}\over {x^4 - 1}[/tex] dvs [tex]0\over 0[/tex]
x-->1

Nå ser du at det er et [tex]0\over 0[/tex] uttrykk,
og da kan L`Hopitals regel brukes,
dvs deriver oppe og nede..

jeg har ikke tid nå, prøv selv, elle andre.

[daofeishi]

Aldri, ALDRI glem å faktorisere

[tex]\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{x^2-1} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x+1} = 0[/tex]