Spørsmål til implisitt derivasjon

[bjarteru]

Trenger litt hjelp til følgende oppgave:

En kurve i planet består av de punktene (x,y) i første kvadrant (dvs. x>0 og y>0) som tilfredsstiller ligningen x^1/3y^1/2 = 2

vis ved implisitt derivasjon av vi har dy/dx = -2y/3x langs denne kurven.

Slik jeg har forstått det skal man ta - den derriverte av x,y med hensyn på x over den deriverte av x,y med hensyn på y... men siden alle eksemplene i boken er av typen x^2+y^2 går det helt i sur for meg når jeg skal ha opphøyd i brøk i tillegg til at det er xy.

Forslag?

[Toppris]

Trenger litt hjelp til følgende oppgave:

En kurve i planet består av de punktene (x,y) i første kvadrant (dvs. x>0 og y>0) som tilfredsstiller ligningen x^1/3y^1/2 = 2

vis ved implisitt derivasjon av vi har dy/dx = -2y/3x langs denne kurven.

Slik jeg har forstått det skal man ta - den derriverte av x,y med hensyn på x over den deriverte av x,y med hensyn på y... men siden alle eksemplene i boken er av typen x^2+y^2 går det helt i sur for meg når jeg skal ha opphøyd i brøk i tillegg til at det er xy.

Forslag?

[tex]x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{2}}=2[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{2}})=\frac{d}{dx}2[/tex]

[tex]\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}}\cdot y^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}\cdot \frac{1}{2}y^{\frac{-1}{2}}\cdot \frac{dy}{dx}=0[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{-\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}}\cdot y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}\cdot \frac{1}{2}y^{\frac{-1}{2}}}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{2y^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}{3x^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}}=-\frac{2y}{3x}[/tex]

[bjarteru]

takk for svar! Men er det lov til å bruke den fremgangsmåten? Potensregelen sier vel at a^m/a^n = a^m-n... mens her flyttes y potensene opp slik regelen sier, mens x potensen flyttes ned, som jo er motsatt av regelen.. Er godt mulig det bare er jeg som er litt dum men om du kunne forklart hvorfor vi kan gjøre det slik hadde jeg satt stor pris på det!

[Photec]

Såvidt jeg har skjønt kan man flytte y^-1/2 over brøkstrek ved å skifte fortegn. Det samme gjelder når Toppris flytter x`n og dens potens ned. Bare skifter fortegn på potensen for å flytte den der han vil ha den og for å trekke sammen.

Mener jeg å huske

[Toppris]

takk for svar! Men er det lov til å bruke den fremgangsmåten? Potensregelen sier vel at a^m/a^n = a^m-n... mens her flyttes y potensene opp slik regelen sier, mens x potensen flyttes ned, som jo er motsatt av regelen.. Er godt mulig det bare er jeg som er litt dum men om du kunne forklart hvorfor vi kan gjøre det slik hadde jeg satt stor pris på det!

Det stemmer det Photec sier.

[tex]a^{-n}=\frac{1}{a^n}[/tex]