3mx: trigonometrioppgave (oppgave 243 i boka 3MX matematikk)

[niky86f]

vis at:


oppgave b:

(2-cosv)(2+cosv) = 3 + sin*v

* = 2 (sinv opphøyd i 2 altså)


oppgave c:

1 / (1 - sinv) + 1 / (1 + sinv) = 2 / cos*v

*=2


oppgave a:

cos*v / (1 - sinv) = 1 + sinv

* = 2

[Magnus]

Oppgave a:

[tex]\frac {cos^2(v)}{1-sin(v)} = 1+sin(v)[/tex]

Bare å multiplisere begge sider med 1-sin(v) og bruke konjugatsetningen.

[tex]cos^2(v) = 1^2 - sin^2(v)[/tex]

Og vi vet at [tex]sin^2(v) + cos^2(v) = 1[/tex]

--> [tex]cos^2(v) = cos^2(v)[/tex]

Oppgave b:

[tex](2-cos(v))(2+cos(v)) = 3 + sin^2(v)[/tex]

Konjugatsetningen...

[tex]4 - cos^2(v) = 3 + sin^2(v)[/tex]

[tex]1 = sin^2(v) + cos^2(v)[/tex]

Q.E.D

Oppgave c

[tex]\frac {1}{1-sin(v)} + \frac {1}{1+sin(v)} = \frac {2}{cos^2v}[/tex]


Multipliserer alt med (1-sin(v))(1+sin(v))

[tex]\frac {(1-sin(v))(1+sin(v))}{1-sin(v)} + \frac {1-sin(v))(1+sin(v)}{1+sin(v))} = \frac {2(1-sin(v))(1+sin(v))}{cos^2v}[/tex]

[tex]1+sin(v) + 1 - sin(v) = \frac {2(1-sin^2v)}{cos^2(v)}[/tex]

[tex]2 = 2[/tex]

Q.E.D