Integrasjon

[Veps]

Heisann! Jeg trenger hjelp med en oppgave her

Forklar at (x^4-1)/(x-1)=x^3+x^2+x+1, og bruk dette til å finne 1,0[itgl][/itgl]x^4-1/x-1dx

Takker for alle svar som hjelper

[Solar Plexsus]

(x - 1)(x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] + x + 1) = x[sup]4[/sup] + x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] + x - x[sup]3[/sup] - x[sup]2[/sup] - x - 1 = x[sup]4[/sup] - 1.

Herav følger at

(x[sup]4[/sup] - 1) / (x - 1) = x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] + x + 1

for alle x≠1. Dermed blir


[itgl][/itgl][sub]x=0->1[/sub] (x[sup]4[/sup] - 1) / (x - 1) dx
= [itgl][/itgl][sub]x=0->1[/sub] x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] + x + 1 dx
= [x[sup]4[/sup]/4 + x[sup]3[/sup]/3+ x[sup]2[/sup]/2 + x][sub] x=0->1[/sub]
= 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1
= 25/12.

[Guest]

Tusen takk !